Представляется очевидным, что для исключения производных
по временной переменной целесообразно ориентироваться на неко-
торые стандартные преобразования, широко используемые в различ-
ных математических исследованиях и дающие хорошо разработан-
ный аппарат для анализа и решения дифференциальных уравнений,
в том числе уравнений в частных производных. Таким преобразова-
нием является, в частности, преобразование Лапласа-Карсона (см.
раздел 4.2).
Применим к уравнению плановой нестационарной фильтрации
с перетеканием (см. раздел 2.3)
ю5 _ д 
„д8 
од 
д5 
& ,
#'аг 
зя (Гах) *2у (Го)) п° 
(.9)
преобразование Лапласа-Карсона. Введя изображение функции по-
нижения $ (см. раздел 4.2) , придем к стационарному уравнению
*
К
2(99 +а 9) -)5
х 
х 
у 
у 
® 
т, 
(7.10)
Граничные условия для этого уравнения (в том числе и `уёЛовия
на скважинах в пределах области) получают из граничных условий
для уравнения (7.9) путем преобразования формулы (4.44).
Уравнение (7.10) можно использовать для определения водоот-
дачи и параметров площадного питания - при известном распределе-
нии проводимости. В типовых расчетных условиях оно решается
посредством аналитических методов 
и доводится до конечных рас-
четных формул. Для нас основной интерес представляют сложные
расчетные схемы, требующие применения ЭВМ или АВМ. Покажем,
как решается уравнение (7.10) на аналоговых моделях для областей,
в пределах которых упомянутые параметры считаются постоянны-
ми.
Для этой цели рассчитывается и набирается сетка сопротивле-
ний фильтрационного поля К, = / [Т(х, у) ] (см. раздел 3.5), на
которую задаются в преобразованном по Лапласу-Карсону виде гра-
ничные условия. В каждый внутренний узел сетки подключается
дополнительное «операторное» сопротивление К,,. Для реализации
на сетке уравнения (7.10) величина этого сопротивления должна
‘удовлетворять соотношению
1
к, 
= 
›
б К 
(Ах)? к/т,) 
+ @71 
(7.11)
* 
Соотношение (7.11) нетрудно получить аналогично выводу формулы (4.71) для
временного сопротивления в схеме Либмана (см. раздел 4.3.2). 
` 
'
415