причем при соблюдении этого условия результаты счета
по явной схеме (4.75) сходятся к точному решению даже
быстрее, чем при использовании неявной схемы (4.76)
при тех же параметрах сетки Ахи Аг
Обратите внимание, что в условии (4.77) в знаменателе стоит
величина Ах2 ‚ Следовательно, увеличение дробности пространст-
венной разбивки (уменышение А %) не обязательно приводит к росту
точности вычислительной схемы (это еще раз показывает, что логику
численных методов нельзя уяснить, отталкиваясь от одного лишь
здравого смысла).
Выполнение условия (4.77) часто требует, однако,
резкого увеличения числа временных шагов и объема
расчетных операций в целом. Именно поэтому в практике
моделирования на ЭВМ основное развитие получили не-
явные схемы, а также смешанные - явно-неявные.
Простейшим примером явно-неявной схемы может
служить следующее конечно-разностное представление
уравнения (4.1), обобщающее схемы (4.75) и (4.76):
&-+1 
К 
& 
К 
К
оНН 
Н*О 
—2 Н*+ Н!
1 
—
Н 
Н 
* 
[+1 
! 
+
—НЕа 
|(1 -а) 
5
АЁ 
(А х)
‚ НОЙ -2 НеР + НЕЙ
@а 
,
(Ах)? 
(4.78)
где @ — весовой коэффициент (0 < с <1).
Схема (4.78) приа = 1 оказывается неявной, при а =
О — явной, а при промежуточных значениях @ — смешан-
ной, явно-неявной. Теория и численные эксперименты
показывают, что такие смешанные схемы могут вобрать в
себя достоинства как явных, так и неявных схем. В част-
ности, при а 2 0,5 явно-неявная схема (4.78) всегда ус-
тойчива (подобно неявной схеме (4.76)) , но за счет нали-
чия явного члена (при а * 1) она сходится к точному
решению быстрее, чем схема (4.76) (иначе говоря, для
достижения той же точности она требует меньшего числа
временных шагов, а в конечном счете — наименьшего
машинного времени).
243