реальным результатам (например, оно дает положение
уровня воды ниже подошвы водоносного горизонта) . Что-
бы понять такое поведение решения, нужно вспомнить,
что разностные представления аппроксимируют произ-
водные, входящие в исходное уравнение, приближенно и,
следовательно, на каждом шаге вычислений в значения
искомой функции (напора) вносятся какие-то погрешно-
сти. Если в процессе вычислений по мере роста числа
операций (в нашем случае — числа временных шагов) эти
погрешности постепенно подавляют, гасят друг друта, то
конечно-разностная схема является устойчивой 
и не
может приводить к результатам, подобным кривой 2 на
рис. 4.9. В противном же случае, когда идет накопление
погрешностей в процессе счета, схема называется не-
устойчивой. 
Ясно, что вести расчет можно только по
устойчивым схемам.
Так вот, оказывается, что неявные схемы (в частности
(4.76)) устойчивы всегда (отсюда и отмеченная выше на-
дежность схемы Либмана) , в то время как для устойчивости
явных схем необходимо вводить ограничения на шаг по
времени А 1. Например, схема (4.75) устойчива, если
а'Аг 1
2>7Э 
.
(Ах) 
(4.77)
АН{К
Рис. 4.9. Схематизированное
представление результатов
м, 
расчета фундаментальной
пА 
- 
фильтрационной задачи:
1 - данные расчета по неявной схеме;
2 - то же, по явной схеме; 3 - точное
аналитическое решёние
\
ащенньтовнооноовьн 
он пеЙусотисжоов 
он оновось аб 
оА
0 
ой 2а Зо4 
% 
*
е{ х /
* 
На самом деле, понятие устойчивости схемы требует более четкого формального
определения, без которого мы попытаемся здесь обойтись.
242