где пространственная производная в правой части выра-
жена через значения напоров, отвечающие концу расчет-
ного временного интервала (т.е. через напоры, отвечаю-
щие нижнему положению пьезометрической кривой на
рис. 4.7а).
ЗАМЕЧАНИЕ. Обратите внимание, что аналогичное уравнение
использовано при обосновании схемы Либмана (см. раздел 4.3.2).
Однако, в отличие от уравнения (4.75), уравнение
(4.76) не позволяет явно выразить искомую величину
Н{ЁН через значения Н ‚.“с предыдущего временного слоя:
определение Н Ё+1 становится возможным лишь после
того, как мы запишем выражения вида (4.76) для всех
узлов #= 1, 2, ...‚ М — 
1 на 
& +1-ом слое и решим получен-
ную систему уравнений. С этой точки зрения конечно-
разностная схема, описываемая уравнениями вида (4.76),
получила название неявной. 
`
Понятно, что и для человека, и для ЭВМ гораздо
проще последовательно провести М однотипных расчетов
по формуле (4.75а) ‚ чем решать систему из М уравнений.
Поэтому, казалось бы, логически ясно, что всегда разум-
нее считать по явной схеме, нежели по неявной. Однако с
конечно-разностными схемами дело обстоит отнюдь не
так просто. Они обладают специфическими свойствами,
из-за недоучета которых подобные, внешне логичные
рассуждения могут оказаться неприемлемыми. Для при-
мера на рис. 4.9 приведены в схематизированном виде
результаты расчетов одной и той же фундаментальной
(см. раздел 4.1.1) задачи по явной и неявной схемам. По
мере роста времени (числа временных шагов) неявное
решение все теснее сближается с точным (построенным
по аналитической зависимости (4.12)). Между тем, явное
решение при том же, достаточно большом, временном
шаге А/ ведет себя весьма неестественно: оно начинает
постепенно «раскачиваться» и приводит к физически не-
При этом известными, кроме величин Н і‘: с предыдущего временного слоя, яв-
ляются граничные значения НЁ+1 и НЁ-Н.
241