ну; &, — некоторая постоянная величина, имеющая раз-
мерность времени и называемая параметром преобразо-
вания. Таким образом, это преобразование ставит во вза-
имно однозначное соответствие две функции: Е(х, Р и
Е(х), причем вторая от времени уже не зависит (можно
говорить о том, что Ё (х)) — есть некоторое специальное
осреднение функции Ё(х, ?) во времени). Зная функцию
Г(хі), можно, используя обратное преобразование, найти
исходную функцию Е(х, В. Для облегчения этой опера-
ции меются специальные таблицы обращения [16].
Отметим некоторые свойства преобразования /.|:
БКЕ, + Еу) = 1( Е)) + Б(Е)) = Е, + Е, — изображение
суммы равно сумме изображений; 
о
2| 
А/(а)=а(а=соп5!) — изображение от постоянной равной
этой постоянной;
140 [Е(х, 9) = О(БЕСх» Э) = () (здесь 0 —
обозначение любого линейного оператора, содержащего производ-
ные от функции Ё`только по пространственным координатам);
4) 
ВИРСх» Э1= (/Е)Е(кр) - Е(х» Ю) 1, = о — формула для
изображения производной.
Первые три свойства очевидны, последнее — легко
доказывается интегрированием в (4.42) по частям.
Перейдем к использованию преобразования Лапласа-
Карсона для решения задач нестационарной фильтрации.
Исходные уравнения типа (2.22) , (2.33) и другие можно,
введя функцию понижения напора 5$(х, у, ), переписать
в следующем обобщенном виде:
д5 _
97 - 0©), 
(4.43)
где линейный оператор Р( 5) не содержит временных про-
изводных (линейность здесь предполагает независимость
коэффициентов при производных от искомой функции
5). 
:
Применим к уравнению (4.43) преобразование Лап-
ласа-Карсона (4.42) ‚ введя функцию-изображение:
225