2
о°
{>-“ а,
Ла 
(4.41)
где г — время от начала возмущения.
‚ В целом, однако, изложенный здесь способ фрагментации двух-
мерного пларового потока является весьма приближенным и не уни-
версальным ‚ что вынуждает на практике обращаться к моделирова-
нию (см. раздел 4.3) в двухмерной постановке.
4.2. Аналитическое исследование нестационарных
фильтрационных процессов методами
интегральных преобразований
Использованные в разделе 4.1 приемы для аналитиче-
ского решения нестационарных задач носили весьма час-
тный характер. Более общий подход к решению уравне-
ний нестационарной фильтрации дают методы, основан-
ные на их интегральных преобразованиях. В результате
вместо исходного дифференциального уравнения получа-
ют его интегральный аналог — новое уравнение, имею-
щее, однако, меньшее число независимых переменных —
за счёт удаления той переменной, по которой велось ин-
тегрирование. Чаще всего в качестве такой переменной
выступает время #, а в качестве интегральных преобразо-
ваний — преобразования Лапласа и Лапласа-Карсона,
широко используемые в операционном исчислении [16].
Поэтому данный метод решения мы будем именовать так-
же операционным.
Пусть Е(х, #) — некоторая достаточно гладкая фун-
кция пространственных координат х, и времени. Введем
преобразование Лапласа-Карсона [16]
1 ° 
-Й
ГО [КСк, ] = — Г Ек 
Р е бФ ат 
= Е(х,),
! 
(1,) 
[р{ 
( 1,) 
| 
( 1) 
(442)
где исходная функция Е(х,?) называется оригиналом, а
п;›(:)%ічаемая после преобразования функция Е(х) —
изображением исходной функции Е по Лапласу-Карсо-
* 
В частности, метод НЛТ дает удовлетворительные результаты при наличии в
расчетной области протяженных границ обеспёеченного питания, но оказывается мало
пригодным при других видах граничных условий.
224