Подставляя полученные выражения в формулу (4.6), приходим
к обыкновенному дифференциальному уравнению:
(4.8)
где АН зависит только от одной переменной ^. Введем и =
= —Ё;[ (АН); тогда
“ Ан) 
+ 24® (АН) =0
‹11{ 
ах 
’
%%+2/1и = (0 —
уравнение с разделяющимися переменными:
ви - —2лал.
и
Интегрируя, получаём
@Си = -А?
где С — произвольная постоянная.
Переходя от функции и вновь к функции А Н, имеем:
32
сд‘іхшл(‚і)] =е*.
Разделим переменные и проинтегрируем в пределах от Л до © :
САн()| я =°іе_7‘; а:
тде под знаком определенного интеграла в правой части мы ввели
новое обозначение г для переменной интегрирования (чтобы отли-
чить ее от значения / нижнего предела интегрирования). Но условие
А —> с отвечает значению х -> ©, и, согласно второму из краевых
условий (4.7), АН \Гі -> со — 0. Поэтому последнее равенство упро-
щастся:
(4.9)
Для определения постоянной С воспользуемся значением АН
при А = 0, т.е. при х = 0. Тогда согласно первому из краевых условий
(4.7) имеем
САн () = _?е__; а2.
209