а* д° (АН) _ о(АН
дх? 
д 
(4.6а)
при краевых условиях
АН (0,2) = Т; АН(о,й) = 0; АН(),0) =0 
(4.7)
Отсюда следует, что безразмерная функция А Н зависит от двух
аргументов: хиа 1, имеющих размерность соответственно длины Ги
1АА Н=/(х, а ). Как следует из Л-теоремы (см. раздел 1.7), филь-
трационный процесс в данном случае должен описываться функцио-
нальной связью между двумя безразмерными комплексами, а это
возможно лишь при условии, что АН =/(й), где 
й — безразмерный
комплекс, составленный из упомянутых аргументов. С учетом раз-
мерности последних понятно, что структура величины /. определя-
ется общим выражением (Ах/Уа % )", где А и п — константы.
Этот простейший пример демонстрирует, кстати, полезность
привлечения теории подобия к анализу и решению дифференциаль-
ных уравнений, приводимых к безразмерному виду: тем самым вы-
являются общая структура решения и минимальное число перемен-
ных, полностью характеризующих изучаемый процесс.
Для исследования поставленной краевой задачи (4.6) - (4."7/13136—
дем теперь простейшую безразмерную комбинацию: А = х/(2 
Уа т)и
попытаемся найти решение.уравнения (4.6), зависящее только от /:
АН = АНО). С этой целью заменим производные по 1 и по х произ-
водными по новой переменной А. :
д 
а 
д4 
_а 
д,
пАн-деНЙ —Аа о) =
_4 
1 
х __1 
)а 
'
--а 
т и^ СН):
208