влияния водопонижения, тем важнее, при прочих равных
условиях, роль этого процесса.
3.3. Решение задач двухмерной установившейся
фильтрации на основе принципа сложения течений
Рассмотрев простейшие одномерные задачи, мы по-
путно уяснили многие важные физические аспекты пла-
новой стационарной фильтрации в целом. Однако в том,
что касается математических методов исследования, арсе-
нал наш был пока весьма скромным, так как одномерная
постановка задач позволяла достичь их решения довольно
элементарными средствами. Теперь мы перейдем к более
сложным для аналитического исследования двухмерным
задачам плановой фильтрадии, которые потребуют для
своего решения развития специально ориентированных,
достаточно общих и гибких методов. Среди аналитиче-
ских методов мы упомянем здесь в первую очередь метод
(принцип) сложения течений, особенно эффективный в
свете необходимости расчета систем скважин.
Рассмотрим общее двумерное уравнение плановой
стационарной фильтрации в виде
- (735) + 
(г%) +е =0.
дх 
дх 
ду 
ду 
(3.41)
Конкретный выбор этого уравнения из всех рассмот-
ренных в разделе 2.3 не принципиален: важно лишь, что-
бы это уравнёние было линейным (параметры Т и & не
зависят от Н).
Пусть Н, (х, у) и Н,(х, у) — две функции, удовлетво-
ряющие этому уравнению. Тогда легко показать, что
функция Н,(х, у) = Н|(х, у) + Н,(х, у) также удовлетво-
ряет этому уравнению (сделайте самостоятельно). Это
положение известно в математической физике как прин-
цип суперпозиции.
ПРИМЕР. Пусть в некотором водоносном горизонте задано ес-
тественной распределение напоров Н е (х, у) . Оно подчиняется урав-
нению (3.41):
174