Подставляя сюда закон Дарси (1.58), имеем резуль;
тирующее уравнение для жесткого режима фильтрации`:
д 
дН 
д 
дН
зх ( х дх) * оу ("у ду) ТО (’с‚ д;) -: (2.7)
Если пласт является однородным и изотропным
(&, = К, = &, = & = сопв?) ‚ 
то уравнение (2.7) принимает вид
\У°Н =0, 
(2.8)
2 
2
где У?Н = %Ёд + дд{{д + дд;{ — обозначение суммы вторых
производных, именуемое
оператором Лапласа для
функции Н.
Уравнение в частных производных вида (2.8) , назы-
ваемое уравнением Лапласа, широко исследовано в раз-
личных отраслях математической физики. Так как в даль-
нейшем нам потребуется уравнение Лапласа в основном
для двухмерных и одномерных движений, то приведем
: соответствующие выражения оператора Лапласа:
1 | вдвухмерном случае, когда процесс описывается
двумя пространственными координатами (х, у):
2
УЗН = Ё—Ё— + ——-Ё
дх° 
@ у 
(2.9)
2 | в одномерном случае плоскопараллельного дви-
жения вдоль оси х:
2
д?2Н
УЗН 
= =_—*;
д_„_й 
(2.10)
@ В ОДНОМСРНОМ случае ПЛОСКОР&ДИЭЛЬНОГО движе-
ния, зависящего от одной координаты г
2 
1 
д 
дН
УН = дг( дг) 
(2.11)
* 
Предполагается, что направления координатных осей совпадают с главными
направлениями анизотропии.
118