где вга@йН — вёктор-градиент функции Й, т.е. вектор, 
координаты
которого 
равны соответственно д—і"{ 9"'}!‚’ И 'д—'%!
рого 
ра 
` 
дх’ду — д2°
Переписывая формулу (1.56) в виде
У = ртай (— & Н), 
(1.57)
приходим к выводу, что функция ф = — К- 
Н 
является потенциалом
для вектора скорости фильтрации — согласно известным положени-
ям теории поля [16 ].
Если свойства среды, задаваемые коэффициентом &, в
разных направлениях различны и определяются состав-
ляющими &, &) К, то для такой анизотропной среды :
дН 
д Н 
д Н
= — 
Кр 
у = — { 
у, = — ,
х 
х дх’ 
У 
У 
ду’ 
® 
* 
д2 ’ (1.58)
В дальнейшем опыты в фильтрационных трубах неод-
нократно проводились с различными жидкостями и зако-
ну Дарси был придан более общий вид:
_ _%оРА 
Е аНО
йж 
д1 ’ 
(1.59)
где коэффициент пропорциональности К, зависит толь-
ко от свойств пористой среды.
Закон Дарси, подтвержденный многочисленными эксперимен-
тами [6, 10, 36 }, является по своей сути эмпирическим законом;
строгое теоретическое доказательство его справедливодти, несмотря
на многочисленные попытки такого рода, отсутствует 
—. Однако тот
факт, что структура формулы (1.59) идентична выражению (1.50),
полученному теоретическим анализом течения в системе капилляр-
ных трубок, позволяет относиться к закону Дарси сбольшим довери-
ем.
* 
В этом варианте координатные оси должны быть ориентированы по главным
направлениям анизотропии.
** — Сказанное относится ко всем попыткам доказательства справедливости закона
Дарси применительно к детерминированным моделям пористой среды, в которых
последняя представляется набором капилляров определенных форм и размеров.
75