290
Функция называется финитной, если она отличается от нуля на не-
большой части своей области определения, а на остальной части равна ну-
лю. Базисные функции — это такой набор функций в данном функциональ-
ном пространстве, что все остальные функции из этого пространства можно
выразить в виде суммы базисных функций, умноженных на числовые ко-
эффициенты.
Если {Ф;, =1 , М ›а= {Ф1, Фэ,... Фм}н — Набор базисных функций, то
любую функцию уу из пространства Н можно выразить ‚ как
М
\ = @|Ф| + @оФ +... 
+ @рФ = Еаіфі ‚
1=1
где @), @э ,... @у - числовые коэффициенты.
Разобьем область $ на узлы О ‚ п=1, М,
где М,„ - количество узлов. Построим область $ сеткой из треугольных ко-
нечных элементов $°, 1^=1‚Ё1...‚ где ЁГ - число элементов. Вершинами яв-
ляются узлы. Стороны треугольников, лежащие на границе, образуют сетку
граничных элементов 1° , =1, М,.
Ф( =1 
г‹рЁ” ()=0 ° 
|ф®(@)=0
Ф0)=0 
1Ф0 =1 
1Ф 0)=0 
(6.66)
Ф( -0° 
Ф® (к=0 
[Фр 
=1
Рассмотрим 1-ю систему в (6.66) и найдем из нее значения коэффици-
ентов для функции
Ф (О) = Ф 
(Хо,7о) = о{Хо + 5070 + с{?), Ое 5°
Запишем эту систему подробнее
аХ© + 0700 +с® =1,
а'Х© + ЪО + ® =0; 
(6.67)
аЭх® +ьФ7(0® +с®) =0,
где Х; , / , Х) , /; , Х,, /7к - координаты узлов 1, ] ‚ К (предполагаются из-
вестными). В матричном виде система (6.67) будет:
х701] — 
[а®
(г) 7 (г) 
(г)
Х]- 2]- ] 
Ь]-
о›—‘
(6.68)
х1 
|е®