которые после выполнения 
операций интегрирования 
дают возмож-
ность выразить их значения через о, С„, С, и Е,. Поэтому, вычислив.
значения ж,, С„ С, и Ё, для ряда распределения статистического ма-
тернала по выражениям (25, 26 и 27), легко 
построить его 
теорети-
ческую кривую распределения.
‚ — В частности, для уравнения 
кривой 
распределения 
Пирсона Ш
типа, получаемого интегрированием следующего частного вида урав-
нения _ (1. 39) (при й = — % @, — — т % 
=а—0);
1 
ау 
тх
у— 
-ать 
(1.44)
Параметры + и 4, можно определить по выражениям
ч 
2
ТОа 
° 
(1.45)
4 — С?).С,
х _щ)_ч 
(1.46)
Модальная же ордината этой кривой
(1.47)
тде
/(р -- 1) — интеграл Эйлера второго рода.
Дифференциальное уравнение (1.44) можно _ получить, ‘распрост-
раняя биномиальный закон распределения (1.19) на случай непрерыв-
ных случайных 
величин. 
ГПоэтому 
кривую. 
распределения ` Пирсона.
Ш типа чаще называют биномиальной кривой распределения и счи-
тают теоретически наиболее обоснованной.
Биномиальная кривая `распределения широко применяется в прак-
тике гидрологических расчетов. Она отличается от других типов кри-°
вых 
распределения 
наибольшей 
простотой 
и 
общедоступностью 
в
расчетах, а построенные с ее помощью 
теоретические 
кривые обес-
печенности хорошо совпадают с эмпирическим распределением натур-
ных гидрологических величин.
Функция распределения этой кривой при расположении координат:
в начале кривой имеет выражение:
Е0 т еа 
(1.48)
:
4м 
®
где а— ЁМ;‚@ 
Й’:і*: Г(@) :[ 2*!е-* @ — гамма-функция нли инте-
В
°
грал Эйлера второго рода (причем 2г == В-х).
Поскольку в выражение (1.48) входит гамма-функция, биномиаль-
ное распределение называют также гамма-распределением.
Фостер, выражая обеспеченность в процентах, а параметры функ-
ции распределения через 
безразмерные 
коэффициенты С. и С,, при-
вел ее к виду:
41