Теорема: сложения формулируется так: вероятность суммы. не-
совместных событий равна: сумме вероятностей этих событий:
Р(АЕВЕСН... ) = р(А) +р (В) + р(С) +..... 
(1.16)
При этом вероятность суммы 
несовместных 
событий 
выража!
вероятность появления одного (безразлично какого). события нз. ра‹
сматриваемой группы событий. Для полной группы несовместных со-
бытий вероятность их суммы равна 
единице, так как появление одного.
из событий 
в процессе`испытаний 
является достоверным. 
Следова-
тельно, сумма 
вероятностей 
полной 
группы 
несовместных 
событий
й
Зр(40
Для совместных событий выражение (1.16) не применимо. Вероят-
ность суммы двух совместных событий определяется по 
выражению
@ (А -- В) = р (А) --р (В) — р(АВ),
„а трех совместных событий по выражению
я 
Р(А-ё-В—ЪС):р‹А)+Р(В)+Р(С)—р(АВ)—Р(БС)*
— Р (4С) -- р (АВС).
Теорема: умножения. формулируется ` следующим: образом: веро-
ятность произведения независимых событий. равна произведению
вероятностей этих событий
Р (АВС...) = ® (А)-р(В) 
р (С). 
(1.17)
При этом под независнмыми 
событиями подразумевают события,
наступление одного 
из 
которых не изменяет 
вероятности появления,
лругого.
В гидрологии примером вероятности 
произведения 
независимых
событий может служить 
совпадение 
максимумов 
расходов 
воды в
реке, вызванных таянием снега и выпадением дождя.
Для зависимых событий вероятность произведения двух собы-
тий равна. произведению вероятности одного- из: них на условную
вероятность другого:
2 (АВ) = р (А)-р (В/А), 
(1.18)
тде р (В/А) — условная вероятность события В, под которой подра-
зумевается вероятность события В, вычисленная при условии, что
событие А имело:место,
Из теорем Сложения и умножения 
событий следует, 
что при л
повторных испытаниях двух несовместных событий А’и В, образую-
щих полную группу и имеющих 
теоретические 
вероятности появле-
ния р и 
д = 
1 — р, 
вероятность появления 
события А лг раз 
может
определяться по выражению
р (А) = Ст:р" д° 
(1.19)
где
т 
я
Сг = э(а
Принимая значения ло = 
01,9 .. л, получим ряд значений Р; (А), рас-
полагающихся подобно расположению членов бинома (9 -- р)". Такой
Ряд значений р% (А) называется биномиальным: законом: распределе-
ния вероятновтей при повторных испытаниях. 
При этом наиболь=
шее значение 
`вероятность р(А) имеет при пр -- р—= 
1 << т < пр 
р.
29