ности. Однако сама вероятность такого. отклонения тем меньше, чем
больше число испытаний.
‘Георема Бернулли ‘основана на установленном ‘многочисленными
опытами факте „устойчивости - частоты* 
при большом 
числе испыта-
ний: с увеличением числа испытаний частота появления события ста-
билизируется _ около. 
среднего значения, так как случайные обстоя-
тельства, свойственные каждому отдельному испытанию, взаимно по-
гашаются.
`Теорема Бернулли позволяет определять 
вероятность из олыта
как предел частоты при большом числе испытаний. Это важно: потому,
часто нельзя. В частности, нельзя определить теоретическую. вероят-
ность 
почти 
всех 
гидрологических 
и 
метеорологических 
явлений,
поскольку неизвестно общее число. случаев их появления,
В самом деле, для того, 
чтобы 
определить по формуле (1.19)
теоретическую вероятность, например, замерзания какой-либо из рек
Средней Азии, надо знать й — число лет существования этой реки на
Земном шаре, считая от момента её возникновения до момента исчез-
новения, и л2 — 
число лет, 
когда река замерзала 
и будет замерзать
вильно отображать 
закономерности 
явления 
замерзания, так как за
период существования реки л можно. ожидать существенных колеба-
ний ее режима, связанных с изменением климата, геологическими про-
цессами, хозяйственной деятельностью человека и т. п.
Определение же частоты замерзания реки 
по формуле (1.13) не.
представляет труда, если на ней л. лет проводились гидрометрические:
наблюдения, прйчем в течение этих лет река замерзала 
/г раз. В соот-
ветствии с теоремой 
Бернулли 
при достаточно 
большом 
числе 
лет
равной вероятности, Теория вероятностей: 
позволяет 
определить ве-
роятную ошибку, которую дает принятие вероятности равной частоте
и установить необходимое число. испытаний 
(или продолжительность
наблюдений), чтобы эта_ошибка находилась в допустимых для рас-
сматриваемой задачи пределах. ак, например, вероятность того, что.
`при’ возрастании числа испытаний п частота события - будет 
нахо-
диться в пределах
Ипр 
- р);
может определяться 
по теореме 
Лапласа, дающей 
выражение для
предела этой вероятности:
а
)/—?Бзг_ігіх‹ 
(1.15)
роятностей Гаусса, значения которого определяют по специальным
таблицам в справочниках.
Теория вероятностей ‚дает следующие теоремы сложення и умно-
жения вероятностей,
28