Известно, что для симметричных и положительно определен-
ных матриц собственные вектора образуют ортогональную систему,
т.е. скалярные произведения равны нулю:
О 
при 
: &,
УХ Х, =6. 
11.24
*Ё:в ЭЫО 
Й1 о при 1=К. 
( 
)
Используовав значения функций Х,, легко вычислить и вре-
менные функции В,;:
н ор 
—
Ё:Р*! 
® (@=1,т)
= 
— 
(11.25)
УХ (&у=1п).
л
ы
Функции В‚() и Х,(х) формально равноправны, поэтому и В,(г)
можно рассматривать как и-мерные ортогональные векторы.
Точность разложения (скорость сходимости) оценивается с по-
мощью отношения:
У,
— й=1
в = 
®— 
(11.26)
х^
&=1
где л — общее число членов разложения, и < л — часть из них.
Чем выше скорость сходимости, тем менышим числом членов
ряда можно ограничиться, чтобы с достаточной точностью описать
исходное поле. При представлении исходного поля несколькими
первыми естественными ортогональными функциями происходит
не механическое отбрасывание исходной информации, а отсеивание
ее малозначимой части, «шумов». Необходимо также отметить, что
изменение во времени коэффициентов разложения носит более за-
кономерный характер, чем изменение метеоданных в отдельных
точках пространства, и менее подвержено случайным флуктуациям.
Метод разложения полей на естественные ортогональные состав-
ляющие может быть отнесен к структурному типу компрессии (сжа-
тия) информации, когда оптимальным образом основное ее содержа-
ние сосредоточено в небольшом числе параметров, однако их прогно-
стическая значимость (связь с предиктантом) заранее неизвестна. В то
же время было бы целесообразно уже в процедуре обработки исходной
391