Отсюда следует, что надежность выборочных оценок увеличи-
вается с увеличением длины ряда.
В случае увеличения выборки за счет восстановления (а не при-
влечения дополнительной информации) нужно доказать, что на-
дежность оценок параметров не ухудшается. Выполнение этого ус-
ловия зависит от тесноты связи Х и У.
Корреляционная зависимость за совместный период наблюде-
ний выражается уравнением:
У = Г +а(Х, - Х) 
(8.25)
где У, — рассчитанное значение Х, при # = 1, К.
По уравнению (8.25) определяем оценки наблюдений за пе-
риод л - &, формируем последовательность (/,,..., Т Иа› Г,)
и подсчитываем по ней среднее У и дисперсию 5’%.
Дисперсии этих статистик выражаются через дисперсии статистик
короткого ряда и некоторых дополнительных слагаемых, зависящих от
К, п - К и коэффициента корреляции р (генеральное значение):
1__›1—/‹ !р2(1с—2)—1]
ОЁ?]=6 () 
я 
& -3 
› 
(8.26)
и — &(& -1)
еБ ®бы! ! 
[42* 
+ Вр* +С| — (827)
Коэффициенты 4, В и С зависят только от & и л - &. Очевидно,
что удлинение эффективно лишь при существовании неравенств
6[2)7(1‹)] > 0'[257] 
(828)
" 
°) °) 
629
Если эти условия не выполняются, то выборочные статистики
ухудшаются и удлинение ряда не целесообразно.
Оперируя с выборочными оценками коэффициента корреляции
/(&), надо иметь в виду, что они должны быть значительно выше,
чем р.
296