м< * 
(3.107)
& \ ,
Отметим, что система разностных уравнений в этом случае не-
линейна и возникает необходимость прибегать к ее линеаризации,
что снижает эффективность применения неявных схем.
Возникновение неустойчивости возможно вследствие появлс-
ния новых волн, не существующих в начальных условиях.
Для краткосрочного прогнозирования расходов и уровней воды
на реках Волге и Иртыше использовалась явная схема Лакса--
Вендрофа. В этой схеме использовались разностные отношения (см.
рис. 3.9) для нечетных шагов по времени:
о_ ›0ЛЬО -) 
)- у)
н 
-, 
— (3.108)
для четных шагов по времени:
д _ »/ + 21)- у2,!) 
(3.110)
д° 
2// 
› 
'
Ёі _ у@Л+Ъ ‘Ё% ;Ё’(%{Ё}’_Ё.:Ё ‚ 
(3.111)
где 1, / — номера точек сетки по осям х и / соответственно; у — услов-
ное обозначение искомых функций Н, ©.
Устойчивость схемы отмечается при выполнении неравенств
(3.106) и (3.107).
Важной задачей при численном интегрировании уравнений
Сен-Венана является задание начальных и граничных условий.
Обычно задают расходы и уровни воды по длине исследуемого уча-
стка в начальный момент времени:
Н(О‚і):'Нф(і)\{:Оэ @(Оэі)::@ф(і)!!:о (і=0› 19 2› *.., А/[)› (3112)
где Н,()) и О,(7) — измеренные уровни и расходы воды по длине уча-
стка. Шаг интегрирования по длине принимают равным от 1 до 10
86