получим
ай
О = іИ’ 
(3.73)
т 
а 
°
Выражение (3.73) представляет собой линейное дифференци-
альное уравнение первого порядка. Его решение при т = соп5! имеет
ВИД
Г
й, =е " _[@е'дф‘ +С| 
(3.74)
0
где И, — объем воды на участке в момент времени /; О — приток во-
ды на участок (расход воды в верхнем створе); е — основание нату-
ральных логарифмов; т — время добегания на участке; С — постоян-
ная интегрирования (если интегрирование осуществляется в преде-
лах от 0 до / то С - объем воды И, в начальный момент времени
{ = 0).
Совместное решение уравнений (3.71) и (3.74) приводит к фор-
муле для расчета расхода воды в нижнем створе характерного уча-
стка в момент времени ::
!
а ==е " [0у" + 0е 
(3.75)
т 
н
0
здесь @"„ — расход воды в нижнем створе участка в начале расчет-
ного интервала времени А/ = ;; остальные обозначения прежние.
При постоянном притоке (О = соп${ за выбранный расчетный
интервал времени уравнение (3.75) принимает вид:
а =0,(-е7 “^ )+ ауе 
(3.76)
ИЛИ
ак = 4„ +(0, -4,)(1-е”^*), 
(3.77)
здесь О, 
— начальный расход воды в верхнем створе участка (обычно
определяют средний расход воды за расчетный интервал времени).
Первое слагаемое выражения (3.76) есть функция притока
с верхнего створа участка, а второе — закон истощения в случае от-
сутствия притока.
74