18.3. 
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНВЕКТИВНО-ДИСПЕРСИОННОГО ПЕРЕНОСА
В ГОМОГЕННОМ ОДНОМЕРНОМ ФИЛЬТРАЦИОННОМ ПОТОКЕ
В силу неравномерности поля скоростей фильтрации внутри по-
рового пространства граница раздела между вытесняющими и вытес-
няемыми водами теряет четкую .геометрическую форму, «размазы-
вается», происходит дисперсия границы раздела, в результате обра-
зуется переходная зона, в которой наблюдается закономер-
ное изменение концентрации мигранта (или минерализации Воды) от
С = С»х до С == С,. Условия образования существования границы
во времени зависят от закона изменения концентраций на границах
зоны, фильтрационных и миграционных параметров пласта, его строе-
ния, наличия или отсутствия процессов сорбции и растворения и Т. п.
С геологической дисперсией мы встречаемся при изучении гориЗон-
тальной и вертикальной гидрогеохимических зональностей в ВОодо-
носных пластах, формирования ореолов рассеяния вещества в под-
земных водах и т. п. Зоны дисперсий надо уметь выявлять и прогно-
зировать условия их образования в связи с оценкой ВоЗМоЖНЫХ
изменений качества подземных вод, охраной их от загрязнения и
Т. Д.
Рассмотрим наиболее простые, но часто встречающиеся условия
гидрогеохимической миграции однокомпонентного мигранта в гомо-
гтенном одномерном фильтрационном потоке, направленном по оси х
со скоростью @, без учета поперечной дисперсии и физико-химических
взаимодействий. Такую задачу называют фундаментальной и решают
ее для условий полубесконечного миграционного потока, в котором
при #=: 0 Суо — Со, на границах х == (О концентрация мгновенно
возрастает до С,„ = С°, а на удаленной границе х = оо С.„ = С.).
Введем безразмерную переменную С = (С—С,)/(С°—С)), для которой
краевые условия примут вид: # = 0, Со,, == 0; х == 0, С0 в =1; х — оо,
С, = 0.
Решим задачу, используя интегральное преобразование по Лап-
ласу— Карсону [24]. Введем [54 ] в исходное дифференциальное урав-
нение (17.15) вместо концентрации С ее изображение Ср согласно за-
висимости (13.12)
оо
С‚=тр [ С (ё Р,
0
где р — параметр преобразования, р == 1/7,. В результате пространст-
венные производные сохраняют то же значение, что и для оригинала,
а временная производная дС/д{ заменяется величиной р (С,—С)).
После преобразований 
получаем обыкновенное дифференциальное
уравнение
*С 
С
р 4„: —0 ‹2 "» = пор(С„—С.). 
(18.8)
311