17.6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИГРАЦИИ ВЕЩЕСТВА
В ПОДЗЕМНЫХ ВОДАХ
Рассмотрим вывод дифференциального уравнения гидродисперсии
для одномерного потока вещества по координате х в гомогенной среде
без учета сорбции и переноса вещества в кровлю и подошву (рис. 17.6).
Баланс вещества с концентрацией С исследуем для потока единичного
(при т = 1 м) сечения за время а{. При скорости массопереноса 0с,
определяемой уравнением (17.5), количество вещества, поступающего
в элемент, равно 0.@Е, выходящего из элемента __(ос+ ‹;‹›с сіх) @.
` 
Х
Приращение вещества за время 4# на расстоянии ах равно ‘Ё’с аха!.
Х
Вместе с тем изменение содержания вещества в элементе потока мо-
пА 
- 
: 
д 
.
жет быть представлено выражением п— «ах. Общий баланс веще-
ства после преобразований равен
дос 
* 
° 0С
по 
——— = 0. 
17.13
дх 
йо 
дЁ 
( 
)
Зависимость (17.13) представляет собой у равнение нераз -
рывности солевого потока с концентрацией С. Подста-
вив в него 0. по (17.5), получим
д 
т 
0С 
дС
9 
_(со—р-%°- 
%° 0. 
7.1
я (Со р-- )+п„ 
—0 
(17.14)
Принимая фильтрационные и миграционные параметры постоян-
ными, продифференцируем зависимость (17.14) по х и получим диффе-
ренциальное уравнение гидродисперсии
2 
С 
-
р-®© — „-% -г о, 
(17.15)
дх* 
дх 
д
. 
до
где за малостью член С 5 опущен.
' 
Х
Рассмотрим сорбцию, растворение М и отвод компонента через
кровлю шк и подошву шу пласта (см. рис. 17.6). В этом случае в урав-
нение (17.15) добавляются три члена: первый учитывает отвод компо-
нента С конвекцией с интенсивностью шд перетекания [С (и* 
— @') 1,
второй — сорбцию и растворение по формулам (17.7), (17.8) или (17.9)
М 
- 
. 
: 
. 
-
[по %] третий — солевые потоки через кровлю и подошву путем
диффузии и конвекции
: 
С
[шк:—‘рк д;к +Скш};л и Фп = — Э; ‹?д[п ”{"СП(‘”ЁЛ]'
'Уравнение (17.15) принимает вид
р д°С 
оС 
к
Эх 
__д—дх“_“шпл (С— Ск) ] 2==2к +
п 
С
-- Фтл (С'“_ Сп) \ г=2п 
йо —%[—— -- Ц
302
дМ
д