а: :х; = В, г== 
1, ... т
да 
‚ 
(16.20а)
О < ж < хтахі
тде и — число неизвестных; т — число ограничений.
Преобразуем задачу оптимизации (16.18) — (16.18а) к постановке
{16.20) — (16.20а) следующим путем: 1) вместо неизвестных х; будем
рассматривать величины @;; 2) коэффициенты при неизвестных в це-
левой функции примем равными с; = — 1. В этом случае Е = 30,
будет стремиться к максимуму, когда Р == 3с,0, = — Х0, будет стре-
миться к минимуму; 3) число ограничений т примем равным л; 4) за
величину 6; обозначим предельно допустимые понижения $; 5) огра-
ничения в виде неравенств 2 а,, Ю; 
< ВБ упреобразуем в равенства вида
а;0, 
+ а, @, + 
. 
а‚‚„@‚, + #; == 6; введением дополнительных
переменных у/;. Они определяют недоиспользование запаса величины ,,
что в гидродинамическом отношении отвечает 
величине, на которую
отличается прогнозное понижение уровня от предельно допустимого,
т. е.у;= 5;— 5; = $; Еа‚‚‚@„ После 
введения - дополнительных
1
переменных #; при / ==1,..., л число неизвестных становится Эл,
что превышает число л равенств. Следовательно, сформированная си-
стема линейных уравнений имеет бесконечное число решений, но для
нас будут представлять интерес только те, которые соответствуют
вершинам допустимой области, т. е. ©;
Решение задачи (16.20) — (16.20а) при болышом числа переменных
осуществляется в два этапа с помощью формализованного алгоритма,
называемого симплекс-методом. 
На 
первом 
находится
опорное решение, которое отвечает системе ограничений, а на
втором — оптимальное, при котором величина целевой функ-
ции Ё минимальна [28].
В 
качестве опорного 
решения 
нашей 
задачи 
примем @; 
=
и у; = Б,. Тогда при использовании симплекс-метода условие задачи
(16. 18) — (16.18а), приведенное к стандартной форме (16.20) 
— (16.20а),
можно отобразить симплекс-таблицей 16.1. В первую строку табл. 16.1
записывают символы оптимизируемых переменных (и единицу В по-
следнем столбце), в следующих / строках — символы дополнительных
переменных у (первый столбец), 
коэффициенты 
ар, 
В ‚последнем
столбце — свободные члены ,, а в нижней Ё- -строке — коэффициенты
целевой функции, сохраняя свободной последнюю клеточку таблицы
для последующей записи минимизируемых значений целевой функции.
Поиск оптимального решения, соответствующего минимуму целе-
вой функции, обеспечивается следующим алгоритмом.
1. Выбирают столбец с наибольшим по модулю элементом Ё-строки
(без учета последнего элемента, отображающего значение целевой
функции). Его называют разрешающим $-столбцом.
284