удовлетворяет заданным ограничениям. Остается найти тУ из них.
в которой целевая функция будет максимальной.
Целевая функция линейна относительно @,, @, и представляет
собой прямую, во всех точках которой значения целевой функции оди-
наковы. Согласно (16.19) коэффициенты при О, и @, одинаковы и
равны единице, поэтому при Ё = @, + @, = 0 прямая проходит че-
рез начало координат под углом 45° из вторбй чётверти в четвертую
(см. рис: 16.2, а) и имеет максимальные значения при дебитах, стре-
мящихся к бесконечности.
Чтобы найти максимум целевой функции с учетом принятых огра-
ничений, нужно перемещать прямую Р` в пределах допустимой области
решений параллельно самой себе. При $; = 5; 
максимум целевой
функции достигается в точке В (см. рис. 16.2, а), являющейся одной
из вершин многоугольника АВСР. Если перемещать прямую Е` дальше,
то целевая функция РЕ будет возрастать, однако ограничения на 5*
выполняться не будут. Таким образом, координаты точки В (0 =
= О, = ) — это решение задачи (16.19).
При различных величинах 51 и $; значения оптимальных дебитов
О, и @, неодинаковы. 
Графическое решение -задачи 
оптимизации
(16.19) — (16.19а) при $ >>5$; приведено на рис. 16.2, 6 пунктиром.
Из решения следует, что О, >>0,.
Задача. .Для закрепления 
изложенного 
материала 
читателям 
пред-
. 
‚ 
* 
*
лагается самостоятельно: а) определить, при каком соотношении $) и $, полу-
чено графическое решение на рис. 
16.2, в, 
6) 
решить задачу оптимизации,
(16.19) — (16.19а) графически при следующих значениях: 
найти оптимальные
дебиты двух 
водозаборных скважин, работающих в неограниченном напорном
пласте(Т = 50 м%/сут; а* = 16% м?/сут; радиус скважин о == 0,15 м; расстояние
* 
*
между ними /;== 1500 м; $) = 80 м; 5, = 100 м; Фтах, — Фтах, — 3000 м‘/сут;
срок эксплуатацин скважин # == 25 лет).
16.7. РЕШЕНИЕ. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ
При числе переменных л 7>2 графическое ретение невозможно,
так как целевая функция и ограничения отображаются гиперплоско-
стями в пространстве л координат, а допустимая область решений
превращается в многогранник. Однако и в этом случае целевая функ-
ция достигает максимума в одной из вершин допустимой области или
на ребре, параллельном гиперплоскости целевой функции. Поэтому
при решении задаЧи линейного программирования достаточно вычис-
лить целевую функцию лишь в вершинах допустимой области, выбрав
ту, В которой достигаются искомые максимум или минимум,
Задача линейного программирования в общем виде может быть
записана следующим образом [28, 36 
]. Требуется найти такие вели-
чины х;, Т, Е = 1, ... й, при которых
л
Е = »` сх; —> пиц; 
(16.20)
=1
283