14.3. УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОВЕРТИКАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
(ВОДОПРИТОК К НЕСОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ)
Для исследования фильтрации к несовершенной скважине с де-
битом @ и длинным фильтром / используется модель линейного стока
(см. рис. 14.1, 6), вдоль которого непрерывно располагаются точечные
стоки, создающие равномерную интенсивность 4 по его длине / со-
гласно уравнению (13.8). 
Рассмотрим стационарную фильтрацию.
`Выделим бесконечно малый элемент линейного стока_ ап с текущей
координатой 1 и представим его как точечный сток с расходом д41).
Используя формулу (14.6), получим выражение для определения по-
нижения @$ под действием этого стока
че 
— _ 9' 
— А/ уАа
а5 
у 
при 
о 
\/г -(2-—-п)?. 
(14.7)
Выражение для $ получим интегрированием зависимости (14.7)
в пределах от 1 == — 0,5 1 до п =: -- 0,5 1 при 4д, полученном по фор-
муле (13.8), 
`
5 = ——9—(агзь 208 
акеь — 05 ), 
(14.8)
4л & 
г 
,
где агз — функция, обратная гиперболическому синусу.
Уравнение (14.8) позволяет находить понижения в любой точке
пласта с координатами г и г. Если принять г = 0, то формула (14.8)
при учете, что функция агзй нечетная и приближенно аг$ х лу п 2х,
принимает вид
= 
® 
1/.
5— 
(14.9)
Использовать формулы (14.8) и (14.9) для нахождения понижения
в скважине нельзя, так как на расстоянии / — г наблюдается несов-
падение форм поверхностей равных напоров: для реальной скважины—
это боковая поверхность цилиндра, а для линейного стока — эллип-
соид вращения. Разработаны различные приемы их согласования.
Для этого в выражение (14.9) в числитель логарифма вводится коэф-
фициент о, учитывающий способ усреднения и изменяющийся от 0,66
до 0,74 (в среднем 0,7).
Если фильтр расположен вблизи 
водоупорных 
границ 
(см.
рис. 14.1, г), то для нахождения расчетных зависимостей используется
метод зеркальных отображений [61. При исследовании нестационарной
фильтрации к нёсовершенным скважинам получены весьма громоздкие
решения, мало приспособленные для практического использования.
На основе этих решений составлены таблицы и графики, позволяющие
оценивать дополнительное понижение, которое формируется в сква-
жине только вследствие её гидродинамического несовершенства.
Различают два вида гидродинамического несовершенства скважин:
по степени и по характеру вскрытия пласта. Первый определяется
неполнотой вскрытия фильтром скважины мощности пласта, а второй—
особенностями водоприемной части скважины. Оба вида несовершен.
244