14.2. УРАВНЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ (ВОДОПРИТОК
К НЕСОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЕ С КОРОТКИМ ФИЛЬТРОМ)
Точечный сток (рис. 14.1, а, 6) с расходом @ в неограниченном по
мощности пласте создает одномерный сферический поток. Поместим
сток в центр сферической системы координат. Скорость фильтрации 0,
потока в любой точке зависит только от длины радиуса-вектора р
<феры. При площади поперечного сечения потока @ == Алр? она опре-
деляется уравнением
ор= -н 
(14-4)
® 
4лр*
Эта же скорость может быть выражена следующим образом:
оо 
= —& 5. 
(14.5)
ар
Приравняв выражения (14.4) и (14.5), разделив переменные и про-
интегрировав полученное выражение, 
придем к фундаментальному
решению (14.3). Находя С из условия, что при р — со $. = 0 (где
$ — понижение на удаленном контуре питания), окончательно имеем:
— 
® 
. 
{
5— ти 
(14.6)
В условиях нестационарной фильтрации решение (14.6) можно
использовать с точностью 5— 10 % в определении 5, если
& = -^ < 0,01—0,06.
72
Задача. Используя выражение (14.6), составить расчетную зависимость,
учитывающую наличие иепроницаемой граиицы вблизи стока (см. рис. 14.1, 6),
а также для случая, когда полусферическая скважина (или колодец) вскрывает
дном иапорный пласт.
@
///__"\
\
/ 
9 & 52
{ 
УЫ
\\ 
7 
//
о
` 
„“
Рис. 14.1. Модели несовершениых скважии в неограничениом (а, в) и ограиичен-
ном (6, г) по Мощности пластах: 
-
Модели скважины: а — © короткнм фильтром; 6 — то же, в полуограниченном пласте; в —
с длинным фильтром в неограииченном пласте; г — то же, в полуограниченном пласте, / —
точечный 
источник-сток; 
2 — расчетиая точка; 
8 — проекция поверхиости 
напора; 
4 —
линия тока; 5 — зеркальиое отображение точечного источника-стоКа; 6 — линейный источ-
Ник-сток у кровли; 7 — его зеркальное отображение
243