Граничные условия также переводятся в изображения примене-
нием к ним преобразования Лапласа—-Карсона по (13.12). При этом
граничные условия, постоянные во времени, сохраняют свой вид и
после перехода к изображению. Решив задачу в изображениях, пере-
ход к оригиналу осуществляют по специальным таблицам обращения,
приведенным, например, в справочнике по операционному исчислению,
составленному В. А. Диткиным и А. П. Прудниковым, или 
исполь-
зуют численные методы [24].
В развернутом виде уравнение (13.14) имеет вид”обыкновенного
дифференциального
(аз — 
1 
3—=0‚
и граничные условия (4.42) и на бесконечности в изображениях за-
пишутся так:
аг 
г=Гс 
дл 
Т
Для этих условий общим решением будет уравнение [24 
]
Г
$ 
= 9е -— 
К(г а)) — 
(13.15)
длТго 
(1/4/аёо 
) К, [ге /Га ]
где К, и К, — функции Бесселя второго рода нулевого и первого
порядков 
от 
мнимого аргумента. 
При г.//а?, <<0,1, 
функция
К, (_гс1/1/(аір))%(_1/гс) аё и формула (13.15) принимает вид
ОСКВ 
1 
.
$ = я 1‹.‚( ‚\/ а[р) 
(13.16)
С помощью таблиц обращения [24] от решения в изображениях
переходим к оригиналу функции
#
ехр { —
$ = Фскв 8 
( 
4аЁ ) йх 
при 
и — 
г* 
(13.17)
4лТ $ 
Е—т 
4а?
и получаем известное в теории водопритока к скважинам фундамен-
тальное решение [6, 8, 34, 54 
].
13.3. УРАВНЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
(ВОДОПРИТОК К ОДИНОЧНОЙ СКВАЖИНЕ)
Вывод основных уравнений. 
Получим решение для напорного
пласта, использовав гидравлический метод и предпосылку Дюпюи
по (4.29), которая строго выполняется для напорных вод (рис. 13.6)
й не строго — для грунтовых (см. рис. 4.1). Всспользуемся уравне-
226