Зависимости (9.8) и (9.9) известны как уравнения Дарси. Получим
эти зависимости интегрированием уравнения Лапласа (6.12) в тех
же пределах; для линейного потока оно имеет вид
Интегрирование дает
Н = Ах - В, 
(9.10)
где А и В — постоянные, определяемые из граничных условий х == 0,
В = Н, х = 1, А == (Н, —-Н,)/!.. Подставляя их в выражение (9.10),
приходим к уравнению (9.9). Подставляем в зависимость (9.1) урав-
нение (9.9) и, дифференцируя по х, получаём формулу (9.8).
Для горизонтального потока грунтовых вод решение получим,
используя напорную функцию (/ по уравнению (6.57) и заменив в
(9.8) я (9.9) величины Н,, Н и Н соответственно на И9/(2т), 1, /(2т)
и й*/(2т). После преобразования получим уравнения Дюпюи:
22
к— 
В
21 - ’
й —П
2 = 12 
— —° Ь_Ь . 
(9.12)
а=й 
(9.11)
Задача. Получить уравнения (9.11) и (9.12), приняв в качестве исход-
ных уравнения Лапласа и (9.2), Интегрировать их в пределах, показанных на
рис. 9.1, 6. 
-
При наклонном залегании водоупора исходным является уравне-
ние (4.6). Как видно из рис. 9.1, в, величина Н зависит от изменения
мощности пласта Л и высоты положения водоупора г относительно
плоскости сравнения, т. е. Н = й + г. Тогда уравнение (4.6) прини-
мает вид д = — ЁЙ (а!/ах + аг/ах) и не может быть однозначно ре-
шено без дополнительного условия, учитывающего переменную г.
Н. Н. Павловский нашел такие условия и решил задачу [3, 20], од-
нако пользоваться этими решениями не просто, и с достаточной для
практики точностью вместо них применяют приближенное уравнение,
полученное Г. Н. Каменским [20]. Принимая мощность потока по-
стоянной и равной Йср = (И, + И,)/2,. переводят уравнение (4.6) в
(9.1) и после интегрирования получают
а— Ёйс _Ео_:; На 
(9.13)
Уравнение для депрессионной кривой получают, используя равен-
ство расходов потока по формуле (9.13) (4о—1. — о-х) И представляя.
й == Н—1{х (где { — уклон водоупора) [54]:
в = 
йх (А,—0,25гх) -- (ддх/В) — ,Ы
‚ 
Задача. 
Получить решения для радиальносходящегося и радиально-
расходящегося потоков, приняв в качестве исходного уравнение (9.1) и введя
153