7.4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ *
МЕТОДОМ ПРОГОНКИ ПО НЕЯВНОЙ СХЕМЕ
Наиболее часто решения разностных уравнений типа (7.11) на
ЭЦВМ ведут методом прогонки и основанными на нем различными
модификациями метода перемённых направлений, подробно описан-
ными в работе [42 
]. Рассмотрим решение прогнозной задачи методом
прогонки по неявной схеме. Примем нестационарную одномерную филь-
трацию в кусочно-однородном пласте с граничными условиями пер-
вого, второго.и третьего родов. Используем неявную по (7.11) раз-
ностную схему. Вначале для простоты примем разностную схему,
состоящую из четырех внутренних узлов и двух граничных 
(см.
рис. 7.2). Каждый блок характеризуется своей водопроводимостью Т,
которую будем считать постоянной во времени. Запишем уравнение
(7.11) для точки 2:
Ні$`—|—1 Н9+1 
Н{:}З_'_] НЁ+!
Т,а ——— 
— — — - Т, з 
— -- @а Аха 
== о Лх, Х
Ах1‚ 2 
АХ2'3
н$ ! 
— Н$
х 
м 
›
где Т,э И Т,а — средние значения водопроводимости при движении
ВОЫ перпендикулярно к границе раздела, Т,а = Т,Т(Т, + Т,)
и Тьз == Т‚Т„/(Т, + Т,); Ах, 2 и Ах»,з — средние расстояния ме-
жду узловыми 
точками Ах, а =: (Ах, + Ах,)/2 
и 
Ахьа = (Ах, -
- Ах,)/2.
Перепишем полученное уравнение в более компактном виде
А‚НУН —- ВНУ СнУ == — Р, 
(7.14)
тде
_ Т - 
2Т,Т» 
‚
А2 Ш Ахі‚ 2 — Т1Ах2 + Т2Ах1 ‚ 
(7. 15)
С = 
Т2‚3 
— 
2Т2Т3 
‚
8 
Ах2' 3 
Т2АХ3 + ТзАх2 ’
В, — А„ С8, 
(7.16)
Б2 == Н‘„УАА[хг Н2$ +Ш2Ах2. 
(717)
Аналогично для точки 3 имеем:
АзНЗ '— ВНУ 
Т' --С,НУ"! 
= — ). 
(7.18)
* Раздел написан В. И. Угорцом при участдии И, К. Гавич.
127