Приняв по Г. Н. Каменскому [20 
]
_ЁТА!
рАх* =|, 
(7.9а)
получим из выражения (7.8) после. преобразований уравнение
Н® 
Н$ 
МАх
НН Р 
+ 
На + —
2 
»
‚ 
(7.10)
которое широко используется гидрогеологами для прогнозирования
при расчетах вручную и на ЭЦВМ. Выполнение критерия (7.9) или
(7.9а) часто требует резкого увеличения числа временных шагов и
объема расчетных операций в целом, поэтому в практике гидрогеоло-
гических расчетов часто используют неявные схемы, а также смешан-
ные — явно-неявные, которые являются безусловно устойчивыми и
равномерно сходящимися [24, 42]. 
ВЕ
еявная схема может быть получена, если в уравнение (7.1)
подставить горизонтальные приток и отток, определенные по уровням
воды на конец интервала А#, используя в формулах (7.2) выражения
дляЯ ‹]ЁЁ' =і(Н‚$+') 
и Фот == / (НЗ+!). В этом случае вместо выраже-
ния (7.7) 
получаем
З! 
$ 
51 
! 
51
Нн, 
Т ( н — ЭНО ННОЙ, ) 
@
л 
іт- 
(7.11)
м 
В
Явно-неявная, 
или так называемая схема Кранка—Ни-
кольсона, может быть получена аналогичным путем; при
$--н/2 
Н?+!+Н? 
н$+! -н
Чпр о 
== 
нННООРЧШ 
и от 
== пн ОЛООЛН
она имеет ВиИд
А 
2р
нр 
НФ 
Т (Н?—1_ЁН? нна Нр —НН НН 
)і
Ах?
+ —› 
(7.12)
й
Для нахождения по неявным схемам Н“У+! из уравнений (7.11)
и` (7.12) требуется одновременно решить систему из трех как минимум
линейных уравнений, если считать, что точки 1—2 и Е -- 2 являются
граничными и в них известны уровни подземных вод или расход по-
тока. В случае, если будет лп узловых точек, то с помощью АВМ или
ЭЦВМ решается система из л уравнений.
Установлено, что дискретизация по пространству влияет на точ-
ность решения меныше, чем по времени. Исследования показывают,
что при т == а/1.* < 0,3—0,6 все разностные схемы при различных
граничных условиях обеспечивают относительную погрешность в рас-
четах соответственно от 5 до 10 % при ограниченном числё шагов по
124