зований получим развернутый вид уравнения в конечных разностях,
характеризующий, по определению Г. Н. Каменского, гидродинами-
ческую связь режима колебаний уровня подземных вод с водным ба-
лансом потока
н° 
Н$ 
н® — 
н
$ 
—
В нНЙс нн —Н в 
—
Х, сРа 
Ах;-а, в
нН®+! — н
Уравнение (7.6) является аналогом нелинейного дифференциаль-
ного уравнения Буссинеска (6.36). Если на исследуемом участке филь-.
‚ 
5 
$
трационные свойства считать постоянными (#;, еНИб ННАЙ 
л, Йра А Т)
и Ах, на == Ах;ра, 
г== Ах, то уравнение (7.6) линеаризуется и стано-
вится аналогом уравнения теплопроводности (6.38)
И
г (та ны) 
в _ яя 
На
й 
Ах? 
Ъ 
А
С вычислительных позиций уравнение (7.7) представляет собой-
разностную схему, которая носит название явной 
и позволяет по-
известным на начало времени А7 отметкам уровней воды, заданным
параметрам среды и интенсивности результирующего вертикального.
водообмена найти непосредственно из уравнения (7.7) значение уровня,
воды в среднем из трех сечений на конец периода времени А#
_ 
2ТАЕ ( Н$ -- НФ 
@АЁ
НУ 
= НЙ 
УАН 
) ® 
(7.8).
' 
› 
рАх? 
2 
' 
и
что отвечает смыслу решения задачи прогноза.
Из теории разностных методов известно [42], что явные схемы
неустойчивы в решении, т. е. могут накапливать погрешности счета,.
что приводит к получению неверных результатов. Кроме того, числен--
ное решение всегда содержит погрешность, связанную с переходом:
от дифференциального представления баланса элемента потока к ко-.
нечно-разностному аналогу.' Это вызывает необходимость. исследо-.
вать так называемые условия сходимости решения конечно-разност--
ного уравнения к аналогичному, полученному аналитическим спосо--
бом.
Устойчивость и сходимость явной схемы зависят от параметров:
пласта и отношения шага времени к шагу длины. Чтобы конечно-.
разностное решение было устойчивым и сходилось к аналитическому,.
должно выполняться условие
2Т — А#
р о 
Ах?
<1. 
(7.9).
123