В схеме а предполагается изучение нодпора ПОД влиянием подъема уровня ВОДЫ
в реке А а в схеме в — под влиянием откачки из СКВ&ЖИНЫ ВСКрЫВШСИ НИЖНИй
пласт.
12. Назовите два важных свойства линеаризованных дифференциальных
уравнений?
13. В чем универсальность дифференциальных уравнений? В чем суть ме-
тода сложения фильтрационных полей? Какие упрощения он позволяет сделать
в математической постановке задач фильтрации?
1М4. Запишите критерии Фурье, инфильтрационного и глубинного водооб
мена, разъясните их роль при моделировании.
15. При каких допущениях вместо уравнения (6.38) можн/ использовать
(6.56), 
каким начальным условиям оно отвечает?
16. Почему гидравлические методы считают приближенными?
17. Что такое прямые и обратные задачи фильтрации? Приведите примеры,
Глава 7
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
В сложных гидрогеологических условиях, когда не удается их
схематизировать и привести к типовым расчетным схемам, имеющим
аналитическое решение, используют численные методы. Им посвя-
щено много работ [14, 26, 27, 421. Для решения гидрогеологичёских
задач численный метод (метод конечных разностей) впервые исполь-
зовал в 1940-х гг. Г. Н. Каменский [14, 20 
], который разработал гид-
рогеологические основы его применения для решения 
прогнозных
задач подпора грунтовых вод и водопритока к шахтам, а также об-
ратных задач, связанных с определением инфильтрационного питания
грунтовых вод и коэффициента водоотдачи. На основе уравнения
в конечных разностях он разработал гидродинамические основы изу-
чения режима и баланса подземных вод [14 ]. Его идеи нашли дальней-
шее развитие в работах М. А. 
Вевиоровской, 
Н. К. 
Гиринского,
Н. Н. Биндемана, А. В. Лебедева, П. А. Киселева, И. К. 
Гавич,
©С. М. Семеновой-Ерофеевой, Н. А. Мясниковой, В. М. Шестакова и др.
©С 1960-х гг. численные методы широко используются в качестве тео-
ретической основы при моделировании на аналоговых [11, 17, 25^
и цифровых [18, 26, 28, 40] вычислительных машинах.
1. ПОНЯТИЕ О МЕТОДЕ СЕТОК
Численное решение означает, что вместо дифференциального урав-
нения в частных производных второго порядка решается аналогич-
ная ему система конечно-разностных уравнений, в которой дифферен-
циалы функции Н по координатам пространства и времени заменены
на малые, но конечные ее приращения по тем же координатам. Такой
прием позволяет находнть числовые значения производных 
по их
конечным малым приращениям и путем последовательного суммиро-
вания, например, по расстоянию определять изменение уровня воды
в исследуемой области за расчетное время. Так, дифференциальное
‘уравнение (6.38) принимает вид
120