Пользуясь методом сложения течений, можно упростить поста-
новку задачи. Представим решение уравнения (6.38) Н (х, #) суммой
Н (к, ) == Н, (0 +- АН (х, В, 
(6.55)
где Н, (х) — начальное значение уровня в точке х при # == 0, кото-
рое является частным решением уравнения (6.38); АН (х, #) — при-
ращение уровня в той же точке, вызванное изменением граничного
условия и полученное при начальном условии АН (х, 0) = 0. Под-
ставив сумму (6.55) в выражение (6.38), получим
( 
д*Не 
дНе )+( д*АН 
дАН
_—д_х_;— — 
дх*
где первая скобка как решение уравнения (6.38) равна нулю. Следо-
вательно, имеем:
ОАН _ ФАН, 
(6.56)
дх* 
дЁ
Это означает, что вместо решения задачи по формуле (6.38) для
уровня Н (х, ) при начальных условиях Н, 
; == / (%), можно найти
решение по (6.56) для приращения уровня АН (х, Р), отвечающего
простым начальным условйям АН (х, /0) — 0, 
а искомый уровень
Н (х, В получить по зависимости (6.55). 
:
Докажем аналогию дифференциальных уравнений для напорных
(6.18) и грунтовых (6.40) вод. Для этого умножим левую и правую
части уравнения (6.18) на мощность пласта п и введем её под знак
дифференциала:
а 9° (Нт) _ д (Нт)_
дх° 
— 
ОЁ
а уравнение (6.40) запишем в виде
д° (Н*9) 
_ _д(Н%/9)_
дх* 
д
Сравнивая уравнения, убеждаемся В их тождественности, так как,
вводя обозначение
и— тН =-0,5/?, 
(6.57)
которое Н. Н. Веригин [30] назвал напорной функцией,
вместо (6.18) и (6.40) имеем одно уравнение
д’и 
ди.
дх? 
д 
°
которым описывается фильтрация в напорных и грунтовых потоках
с горизонтальным водоупором. Такое преобразование позволяет ре-
шать математические задачи только для напорных вод, а затем полу-
ченные решения трансформировать для грунтовых с использованием
зависимости (6.57).
116