Составляя уравнение баланса для верхнего слоя в этом же элементе и считая, что за время @# к свободной поверхности подходит поток (@а—- @п) @!, вызывающий приращение объема воды на величину @, ` будем иметь д Н — Р 'Б};" — а—-а == Фа -- Ёь _"ТЁ" (6.44) Таким образом, нестационарная одномерная фильтрация в двух- слойном пласте описывается системой двух дифференциальных урав- нений (6.43) и (6.44). Более сложные случаи рассматриваются в ра- ботах [6, 8, 30, 34!. 6.8. ПОНЯТИЕ 0. МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ И УСЛОВИЯХ ОДНОЗНАЧНОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Дифференциальное уравнение описывает класс подобных процес- сов фильтрации. Для выделения из этого класса конкретного процесса необходимо составить замкнутую, или полную, систему уравнений, которая обеспечит получение единственного решения диф- ференциального уравнения. Для этого дополнительно к дифферен- циальному уравнению записывают условия однозначного решения: а) характеристику геометрических размеров области, для которой ищется конкретное решение; 6) числовые или функцио- нальные значения физических параметров фильтрационной среды; в) исходные граничные условия; г) начальные условия при нестацио- нарной фильтрации Эти.условия — есть краткая математическая за- пись принятой расчетной схемы, полученной в результатесхемати- зации. Совокушшыь целевого гидрогеологического `назначения решения задачи и полной системы уравнений, описывающих математические условия её решения, называют математи ческой поста- 'новкой задачи. Целевое содержание формулируется обычно словами, а математические условия решения отображаются графи- чески расчетной схемой, на которой показывают все принятые усло- вия однозначности, и записью ис- ходного дифференциального урав- нения. Приведем пример математичес- кой постановки. Пусть требуется оценить развитие подпора грунто- вых вод в речной долине, показан- ной на рис. 5.4, г. Для этого надо найти уравнение, по которому Мож- но рассчитать отметку уровня Л, , Й Рис. 6.4. Раёчетная схёма к мате- грунтовых вод в любой точке и В матической постановке задачи для любой момент времени на участке — условий, показанных на рис. 5.4, г 1