7*а4
77777
0
Рис. 6.3. Схема к выводу уравнения Буссинеска для однородного (а) и двух-
слойного (6) пластов: 
. 
-
1 — водоупор; 2 — свободные поверхности; 8 — изменение запасов 
воды в элементе
При. отсутствии „вертикального водообмена (ж, ==. 0) уравнение
принимает вид
д 
дН 
дН
-° (в 
= ‚ — 
6.37
э (** 
В 
(6.37)
дх 
° 
о!
в котором оно впервые было получено Ж. Буссинеском в начале ХХ в.
Задача. Рассмотрите, каким уравнением, состояния для фильтрацион-
ной среды мы априори воспользовались в приведенном выше выводе и в какой
форме использовали уравнения движёния и неразрывности потока.
`Уравнения (6.36) и (6.37) нелинейные, и в таком виде они трудно
решаются. Для их широкого практического использования требуется
линеаризация, которая выполняется двумя способами. Первый, пред-
ложенный Ж. Буссинеском, состоит в усреднении глубины потока Й,
которая принимается постоянной, равной средней арифметической из
максимального и минимального значений. Тогда Йср 
Можно вынести
из-под знака производной и, если считать пласт однородным, то урав-
нение (6.37) при а == Вйср/р == Т/и примет вид
а Н 9Н 
(6.38)
дх* 
ОЁ 7.
Это — известное в математической физике дифференциальное урав-
нение теплопроводности, 
имеющее разработанный математический
аппарат решения [24, 40 
]. Линеаризация по Ж. Буссинеску справед-
лива, если начальная мощность Й, пласта значительна, а ее измене-
ния АЛ во времени не превышают (0,2—0,3) Л,.
Другой способ линеаризации (по Багрову—Веригину) предпола-
гает использование преобразования О//д# = |/2А-дй*/д1 и понятия
напорной функции и == 0,5 И?, с помощью которых уравнение для
109