6.5. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕТЕКАНИЯ
Пусть для слоистой водоносной толщи; фильтрация которой Удов-
летворяет предпосылкам перетекания (4.34), уравнение неразрывно-
сти для элемента, показанного на рис. 6.1, описывается выражением
(6.6). Основной пласт имеет мощность 
т и напор Н. Наблюдается
перетекание в пласт воды через верхний и нижний разделяющие слои
с параметрами Н°, &о, По, М9 и Н°°, Воо, ТРоо» оо СОотвётственно. Если
считать напоры Н’и Н’’ в смежных водоносных пластах постоянными,
то, преобразовывая 
уравнение 
(6.6) в дифференциальное, как это
сделано в разд. 6.4, получим
дН
Т\’Н -- (та 
— тл) = и* ан 
(6.23)
при @;а = —& Н°
Р 
гл 
° т
@т == — вю — 
(6.24)
дг 
_2=0
В выражении (6.24) напоры Н° и Н°° определяются уравнениями
олномерной упругой фильтрации
ОН° 
Т, 
0*Н°
О 
›
ді 
Р‘Б 
‚ 
622
^ 
1199 
Т 
2 
7700 
-
_6Н® _ 
Тое 
д’Н® , 
(6.25)
д 
ю 
д2
В общем случае, если в процессе перетекания изменяются в собед-
них пластах еще и уровни Н’и Н”, система уравнений оказывается
достаточно сложной. В этом случае в систему уравнений (6.23) — (6.25)
включаются еще два уравнения вида (6.23), записанные для смежных
водоносных горизонтов [6]. На практике обычно принимаются сле-
дующие упрощения.
1. Раздельные слои считают несжимаемыми, т. ©. 0% и 
09 -> 0,
поэтому уравнения (6.25) исключаются, а (6.24) упрощаются:`
‚ 
Н’ —Н 
и 
Н” — Н
Фгл ==Во 
— 
; л = оо — 
(6.26)
то 
тТВоо
2. При Т’, Т’’>Т уровни в смежных водоносных горизонтах счи-
тают постоянными. В этом случае система ограничивается уравне-
ниями (6.23) и (6.25), а на контакте основного и разделяющих слоев
граничные условия принимают вид
НО | г=т-+-то — Н, == СОПЗ‚С; НОО | #==7—-то —- Н” = СОПЗ{.
3. Если принимают обе указанные предпосылки, то система сво-
дится к одному уравнению
Ту?Н -- НЙ -в оЯн уя 9Н 
(6.27)
то 
тТоо 
° 
д}
106