где \? — символ ‚ имеющий для плановой нестационарной фильтра-
г 9 
_ 
д
ции вид \ 
дх2 + 2°
В такой постановке с учетом упругих свойств воды и пород урав-
нение (6.17) было получено В. Н. Щелкачевым [53] применительно
к нефтеводоносным пластам; с учетом только упругих свойств воды,
т. е. при В* = В, оно впервые получено Ч. Тейсом [81.
Умножим числитель и знаменатель левой части уравнения (6.17)
на тиуи 
с учетом зависимостей (3.7) и (3.24) получим дифференци-
альное уравнение упругой плановой нестационарной фильтрации в на-
порном водоносном пласте в декартовой системе координат:
:‚& (Ё:‚і д... )— 
(6.18)
В радиальной системе координат уравнение (6.18) при а = Т/р*
и Т — Вт имеет следующий вид:
а(ба 
)н 
(6.19)
дг° 
г 
дг 
—-
где и* = тр*у — упругая водоотдача или упругая емкость пласта
[см. формулу (3.25) 
].
Эти уравнения соответствуют известному в математической физике
уравнению Фурье, или уравнению теплопроводности, и линейны от-
носительно параметра 
а, 
но в точной постановке они нелинейны,
так как р в общем случае зависит от изменения р, о чем свидетельст-
вуют зависимость (3.32) и отмеченные выше свойства коэффициентов В»
и Вс, меняющихся при изменении давления (см. гл. 3).
Если пласт однородно-анизотропный, а и* практически не зависит
от преобразования вращения, то вместо уравнения (6.18) будем иметь:
2 
2
@Н ост -ОН =уя о, 
(6.20)
дх* 
ду? 
д1
Используя линейное` преобразование координат хо == Л,Х, У» == И
и коэффициент анизотропии No = Т„/Т,‚ по аналогии со стационар-
ной фильтрацией имеем:
Т 
д°Н 
д°Н 
\* о дН
1х — 
_Ё__!__Ъ_ — Н6
дхо 
дуо
и после преобразования получаем
д*Н 
д*Н 
дН 
;
у[_...._цг_ ] - 25 
(6.21)
д›с0 
дуо 
д
при
а, — іу — &:_п_ . 
(6.22)
оВ 
в
105