гого, будет учитываться изменение внешних нагрузок Рьн и гидроди-
намического давления Р, на кровлю пласта или нет [6, 8, 34 
].
Рассмотрим более простой случай, когда эти силы не учитываются.
Состояние среды определяется уравнением (3.32).
Запишем уравнение (6.3) в виде
_9 (е0%) ‚ д (Р“и) — 
Ё_ 
.
#юр ( 
-- р- ) 
(6.13)
Преобразуем выражение (6. 13) так, чтобы вместо плотности р рас-
сматривалось давление р.'Для этого уравнения для 0, и 0, предста-
вим зависимостью (6.1) и учтем связь л и рср по уравнению (3.32).
Раскроем характер нелинейной связи р и р в уравнении состояния
для воды. Для этого проинтегрируем уравнение (3.32) в пределах
изменения давления от атмосферного ра до пластового р при соответст-
вующем изменении плотности от ро до р и получим: 
11 р/ро — Вв (р—ра)
или р = роеёв 2—Ра), Разложим показательную функцию в 
ряд 
по
степени:
ёь @7?2) — 1--Вь(р—р)-- —- В(р ра -н
Оценим точность, с которой можно отбросить все члены ряда,
кроме первых двух. При Ва — 5.10—М 1/Па и р—ра == 10 Па (что
соответствует глубинам залегания пластов до 2 км) имеем: 
1 -- 5х
х 10-1°.10? 
== 1 -- 5. 10—8. Следовательно, с точностью до 10-®% можно
записать
ра о! + В» (2— ра). 
(6.19)
Найдем частные производные по врёмени от л и р‚ используя урав-
нения (3.32) и (6.12): -^- -В& Ё;’ 
й %3—_- ровь -°2.. — Подставив
эти выражения и значения скорости фильтрации по формуле 
(6.1)
в уравнение (6.13), получим
д 
ёп 
др 
д 
рёд — др 
др
== 
в 
е) —-° 
1
э (Риоо 
)+ (а ) 
— (поовьЕ 
оВО - 
(6.15)
Принимая во внимание, что абсолютное изменение плотности не-
значительно (следовательно, можно считать р эу р(), и приняв пласт
однородным по фильтрационным свойствам, вместо выражения (6.15)
имеем:
а(та 
) — (ВоВо 
-
йд \ д®
Коэффициент В* = лВ, -- В& В. Н. Щелкачев [53] назвал ко -
эффициентом упругой емкости породы [см. фор-
мулу (3.19) ]. Имея в виду связь р с Н, выражаемую зависимостью
(2.7), получим
_Н_’ё_р_ 72Н=_%Ё" 
(6.17)
д
(6.16)
104