В однородно-анизотропных пластах значения &, и & по осям раз-
личны, но постоянны по данному направлению, поэтому уравнение
(6.7) принимает вид
дНо| 
‚ 
д®Н
ду*
Оно может быть. приведено к уравнению Лапласа путем линей-
ного преобразования координат. Примем коэффициент анизотропии
в соответствии с выражением (2.27)
М = ВВ, 
(6.10)
Введем новые координаты хо == Л,„х и Ц == И.
Имея в виду, что
д°Н 
1° 0*Н о 
д°Н _ д°Н,
=—== 
‚ 
===
дх2 
›„2 
дх% 
ду 
дуо
х
—0 
(6.9)
уравнение (6.9) представим как
2 
2
н 0е 0. 
(6.11)
’гу›“х 
дхо 
дуо
Подставляя в выражение (6.11) No2 по (6.10), получим после преоб-
разования уравнение Лапласа в виде
@н о) 9Й 0. 
(6.12)
2 
2
При выводе уравнений (6.7), (6.8) и (6.12) не накладывалось огра-
ничений на свойства среды, поэтому они справедливы для сжимаемых
и несжимаемых пластов.
Задачи. Вывести дифференциальное уравнение стациснарной плановой
фильтрации в однородно-изотропном пласте при наличии: а) перетекания через
кровлю и подошву напорного пласта; 6) инфильтрационного питания в грунто-
вых водах.
Отметим, что задачи с наличием вертикального водообмена отно-
сятся в теории фильтрации к задачам с внешним источни -
ком (если наблюдается уход воды из пласта вертикальным водооб-
меном) или стоком 
(если наблюдается поступление воды в пласт).
Дифференциальное уравнение такой фильтрации в однородно-изотроп-
ном пласте называется уравнением Пуассона.
Вопрос. Какими уравнениями состояния характеризуется фильтрация,
еслн ее можно описать дифференциальным уравнением Дарси типа (4.6) или (4.8)?
6.4. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
НЕСТАЦИОНАРНОЙ УПРУГОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Получим дифференциальное уравнение нестационарной упругой
фильтрации в напорном потоке, используя уравнения неразрывности,
состояния (3.32) и движения (6.1). Правая часть в уравнении нераз-
рывности (6.3) может быть представлена двояко в зависимости от
103