Рис. 6.2. Слоистая водс-
носная 
система, 
— заме-
няющ ая 
гетерогенно-
блоковую породу с двой-
ной емкостью (по В. М.
Шестакову)
уравнение неразрывности жидкой фазы, учтем поступление массы
жидкости через кровлю и подошву пласта:
аМ? = итарахауй; @М? = итарахау 
й, 
(6.5)
где Фтл0 и штар — нормальные к напластованию массовые скорости
фильтрации в разделяющих слоях на их контактах с водоносным слоем
(соответственно в кровле и подошве). В этом случае в уравнение ба-
ланса (6.2) добавляем в левую часть выражения /МФ и аМ по (6.5);
после преобразований уравнение неразрывности примет вид
д (ето;) ‚ д (отоу) 
_д (п,то) _ 
6.6
дх 
т 
ду 
д1 
66
Уравнение (6.6) справедливо и для гетерогенно-блоковой среды
с двойной емкостью, если представить ее равномерно слоистым пла-
стом, состоящим из хорошо проницаемых слоев, имитирующих тре-
щины, и слабопроницаемых — имитирующих пористые блоки 154 
1.
+ (Фга——Фга) р == —
‚ 
Задача. 
Получить уравнение неразрывности 
потока грунтовых вод
мощностью ЙЛср== соп5!, имеющего инфильтрационное питание, интенсивностью
ша, Для случая сжимаемой и несжимаемой среды.
6.3. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
СТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ `
» 
д (п
В случае стационарной фильтрации в уравнении (6.3) -9(00)_ -,
Если считать жидкость несжимаемой и однородной по составу, то р
можно вынести за знак производных и уравнение (6.3) примет вид
(6.4). Подставляя выражения для 0, и оу из формулы (4.1) в (6.4),
получим искомое дифференциальное уравнение стационарной филь-
трации планового потока
д 
дН 
д 
дН
() 
+ 
(в-ей 
) , 
(6.7)
дх 
дх 
ду_ 
ду
которое относится к классу эллиптических уравнений математической
физики.
В однородно-изотропных пластах коэффициенты фильтрации & ==
== В, == соп5!-могут быть вынесены в выражении (6.7) за знак произ-
водных, а распределение напоров описывается уравнением Лапласа
д*Н 
д*Н
—- 
===
за бр — 
(6.8)
102