4.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
ДВИЖЕНИЯ
Средний градиент потока на участке длиной А/. определяется фор-
мулой (2.16), а средние скорость фильтрации и расход потока — фор-
мулами (3.5) и (3.4) соответственно. Переходя к дифференциальному
представлению градиента потока в сечении принимают А1/. -> ) и по-
лучают
‚ 
АН 
дН
Г== т — 6.
А1-+0 
АЛ 
д1
Тогда уравнения (3.4) и (3.5) принимают вид
дН
дН
о=й — — и О =Ве 
— —,
д1 
@
д1
где / — направление движения потока.
Знак перед производной, а также выражение площади попереч-
ного сечения 
@© 
определяются формой потока и выбранной системой
координат. 
`
Основными уравнениями движения для анизотропного неоднород-
ного пласта в декартовой системе координат в дифференциальной форме
являются уравнения Дарси
дН 
‚ 
‚дН 
дН
он @т 6Н 
@-)
где й,, 
Ву,‚ 
Ё, — коэффициенты фильтрации для соответствующих
осей координат, совпадающих с главными осями анизотропии. Знак
минус показывает, что направление движения не совпадает с направ-
лением осей. При латеральной фильтрации (вдоль пласта) ось х сов-
мещается не с водоупорной подошвой пласта, а с её горизонтальной
проекцией на плоскость сравнения. Это позволяет пренебречь силой
гравитации в выражении (2.7), принять г = соп5! и при % == соп5!
получить
ан —=ар. 
(4.9)
При вертикальной фильтрации с учетом сил гравитации в выра-
жении (2.7) уравнение для о, принимает вид
дН 
ы 
дН
== _Ё —- + 
=== — 
э—&. 
4.3
©г 
` ( ° дг 
1) 
ы дг 
#3)
Если пласт однородный и изотропный, то вместо уравнений (4.1)
имеем:
дН 
оН 
дН
:д__&'_**. 
== — Ю —. 
== —- В — 
— — - 
4.4
н 
о, 
я 
4.4)
[
63