Получим формулу (2.17),
пользуя — зависимости — (2.10) 
и
(2.13). Представим (см. рис. 2.1, 6),
что внутри трубки радиусом В на
расстоянии г от ее оси находится
струйка сечением @ == л/® и ДЛИ-
ной 1, характеризующаяся равно-
вёсием 
сил 
согласно "выражению
Рис. 2.4. Эпюра скоростей и, по ПО- 
(2.13). Выразим Аф — ФАН, а в
перечиому сечению трубки при вяз- 
правой 
части 
уравнения 
(2.13)
ком лвижении жидкости 
силу - трения 
ітр Выразим — через
касательные напряжения т, дей-
ствующие по боковой поверхности Эл/г, т. е. ;р == длийк. В резуль-
тате получим
2
ТАН = 
Н 
®И оили т = 0,буг!.
лг®] 
Г
Заменяя т по (2.10), получаем: — —‘%—=0,5тг1. 
Разделив — пе-
7
ременные, интёгрируя в пределах от / до В и приняв во внимание,
что при / = В и == 0, получаем формулу (2.17). Расход жидкости @,
в этой трубке определяется как объем тела вращения, разрез которого
показан на рис. 2.4:
В
= Эл 6[ ига = _’ШЁ:Ё_‘Ё_ . 
(2.19)
Эта зависимость известна как формула Гагена——Пуазейля. Сред-
няя скорость Шер находится как отношение @; к площади сечения
трубки лВ*:
Иср == РЕК_Ч ' 
(220)
В
Как видно из формулы (2.20), средняя скорость пропорциональна
квадрату радиуса трубки и напорному градиенту. В ламинарном по-
токе согласно выражению (2.14)
У
] 
= бю = 
» — — Пь 
(2.21)
у 
лВ?ры! 
У
и, следовательно, напорный градиент пропорционален си-
лам вязкого трения, приходящимся на единицу объема движущейся
жидкости.
Как видно из формулы (2.19), движение воды в трубке начинается
при любом градиенте / =>0. Однако, как показывают опыты, В тонкиХ
капиллярах вода обладает кроме внутреннего трения дополнительной
структурной прочностью вследствие молекулярного воздействия на
нее твердой поверхности. Принято [34, 54 } воду считать вязкопласти-
ческим телом с начальным напряжением сдвига т,. В этом случае по-
32