ду максимального правдоподобия «вопреки утверждениям многих
учебников... не является универсально хорошей процедурой и не
должна применяться догматически». Известно, что оценки мак-
симального правдоподобия не всегда достаточны и состоятель-
ны. Обычно этот метод оправдывается в тех случаях, когда оцен-
ки максимального правдоподобия получить очень легко. Практи-
ка его применения для распределений, обычно используемых в
гидрологии, показала обратное, и в результате появился так на-
зываемый метод приближенно наибольшего правдоподобия.
Методам моментов и максимального правдоподобия часто со-
путствует излишняя громоздкость расчетных алгоритмов и про-
блема смещения оценок, ускользающая из-под контроля.
Общеизвестны требования к оценкам: состоятельность, несме-
щенность, эффективность.
Одценка 0* параметра @ называется состоятельной, если она «схо-
дится по вероятности» к @ при неограниченном возрастании объема
выборки. Требование состоятельности обычно удовлетворяется в
большем числе случаев.
Оценку @* параметра @ принято называть несмещенной, если
математическое ожидание этой оценки равно @ (классическая не-
смещенность). Альтернативный вариант условия несмещенности
состоит в замене математического ожидания медианой (медиан-
ная несмещенность). Несмещенность следует понимать как отсут-
ствие систематических ошибок при оценке параметров. Эффек-
тивная, или наилучшая несмещенная, оценка должна обладать по
сравнению с другими несмещенными оценками наименьшей дис-
персией.
Наиболее проблематичной является возможность смещения при
оценке параметров. Считается общепринятым, что во всех случаях
имеется возможность внести поправку на смещение путем надле-
жащего «исправления» оценки умножением на некий поправоч-
ный коэффициент. Однако этот путь чреват многими неконтроли-
руемыми последствиями, связанными с исчислением различных
статистических характеристик в различных метрических простран-
ствах.
Таким образом, все три последовательных этапа решения зада-
чи, поставленной в начале этого раздела, оказываются недоста-
точно достоверными:
е при выборе подходящей аналитической функции распреде-
ления в гидрологии используют недопустимо ограниченный на-
бор моделей, неполная приемлемость которых уже достаточно оче-
видна;
е система оценки параметров этих моделей чаще всего не оста-
ётся свободной от смещения;
е обычно визуальная, и очень редко оцененная количествен-
но, сходимость аналитических и эмпирических данных разочаро-
291