7.5.5. Оценка параметров аналитических функций
распределения
Эмпирическая функция распределения как реализованный
природой и измеренный человеком прообраз истинной функции
распределения, имеющая в своей основе вариационный ряд как
упорядоченную последовательность наблюдений за некоторой слу-
чайной величиной, обладает максимально возможной информа-
цией, содержащейся в этих наблюдениях. Наиболее элементар-
ной, но в то же время и фундаментальной задачей математиче-
ской статистики является нахождение для эмпирической функ-
ции распределения соответствующей ей аналитической функции.
В реальности это сводится к проведению последней в наиболышей
близости к системе «точек» эмпирического распределения. Реше-
ние названной задачи подразделяется на три этапа:
1) выбор подходящей по своим пределам и графическим очер-
таниям аналитической функции распределения;
2) непосредственная оценка параметров последней;
3) визуальная или численная оценка удовлетворительности ре-
шения поставленной задачи — сравнение эмпирической и анали-
тической функций распределения.
В основе общепринятой схемы оценки параметров аналитиче-
ской функции распределения лежит идея сопоставления число-
вых характеристик величин, составляющих ряды наблюдений, и
аналитических выражений этих же характеристик. Различие в ме-
тодах оценки состоит лишь в сущности последних и в способах их
получения. Количество избранных характеристик обычно прини-
мается равным числу параметров аналитической функции распре-
деления.
Вообще попытка охарактеризовать ряд наблюдений неболь-
шим набором таких показателей, которые объявляются исчер-
пывающими характеристиками, неизбежно приводит к потере
информации. Среди наиболее распространенных характеристик
такого ряда в первую очередь можно назвать средние аналити-
ческие величины, моду, медиану, размах, моменты разного по-
рядка, функции правдоподобия и другие менее употребитель-
ные показатели. Использование некоторых из них регламентиро-
вано в известных методах моментов и максимального правдопо-
добия.
Метод моментов в настоящее время представляет интерес боль-
ше с исторической точки зрения, что же касается метода макси-
мального (наибольшего) правдоподобия, то он считается наибо-
лее известным, эффективным и важным с теоретической точки
зрения общим методом нахождения оценок. Завоевал он популяр-
ность и среди гидрологов. Вообще же оценка параметров по мето-
290