7.5.4. Аналитическая функция распределения
Для расчетных целей эмпирические функции распределения
необходимо аппроксимировать подходящими аналитическими
выражениями. Последние — аналитические функции распределе-
ния — связующее звено между самыми общими представлениями
о гидрометеорологических процессах и явлениях и свойствами
эмпирических данных. Относительно функций распределения мож-
но высказать пожелание, чтобы их обоснование было как можно
проще, число параметров — минимальным и сами параметры четко
бы интерпретировались (Д. Кокс, Д. Хинкли. Теоретическая стати-
стика. М., 1978).
Процедура использования аналитических распределений три-
виальна. Ее обычно именуют сглаживанием, подбором или «под-
гонкой» аналитической кривой к наблюденным частотам. Каких-
либо специфических чисто гидрометеорологических подходов к
этому, в силу общности средств математической статистики для
всех наук, не существует, как не существует и чисто гидрологи-
ческого содержания при выводе подходящих аналитических функ-
ций распределения.
Тем не менее, специфический анализ и логическое сопостав-
ление аналитических и эмпирических распределений должны
предшествовать использованию формальных алгоритмов. Нару-
шение этого принципа особо опасно при бездумном использо-
вании имеющихся под рукой статистических компьютерных «па-
кетов». Это заводит нас в своего рода интеллектуальный тупик,
когда мы перестаем осознано контролировать свои подходы и
действия.
В принципе число аналитических функций распределения пред-
ставляется неограниченным. Однако по мере усложнения матема-
тических конструкций снижается практическая целесообразность
их использования. Очень условно можно выделить два основных
класса распределений:
1) распределения, полученные в результате идеализированной
вероятностной схематизации (нормальное, лапласово, показатель-
ное, равномерное);
2) распределения, полученные в результате преобразования
исходной переменной в новую, распределенную по какому-либо
известному закону.
Последний класс распределений очень привлекателен, и мы
рассмотрим его более подробно. Он основан на том факте, что
если случайная величина х, имеющая плотность вероятности фФ1(х),
связана с интересующей нас величиной О соотношением х=/(0),
то плотность вероятности
Ф›(О) = ф[7/(О)17'(0).
288