0; 
О > @,
1:4*(9): т/п› 
От>92@т+1; т=1›2› ...‚П—1.
5 
о<,
Гидрологов всегда смущал тот факт, что оценка вероятностей
по формуле р* = т(О, > О„)/п при т 
= п равна единице. Безучастное
отношение гидрологов к формуле р* = т/п, столь основательно
присутствующей в математической статистике, должно было бы
получить достаточно серьезное толкование.
Существует и другая возможность — оценивать математическое
ожидание, или моду, или медиану бета-распределения как рас-
пределения порядковых статистик. В этом случае все три варианта
могут быть обобщены с помощью выражения
р* = (т - 0)/(л + 1 - 2о).
Тогда для математического ожидания @ = 0, для моды @ = 1 и
для медианы @ = 0,2929. В последнем случае решение является
приближенным. Учитывая особые свойства медианы как естествен-
ного центра распределения при любых типах последнего реко-
мендуем «медианный» вариант формулы эмпирической вероят-
ности
р* = (т - 0,2929)/(л + 0,4142).
Однако имеется гораздо более полноценный способ оценки
эмпирического распределения, впрочем, достаточно близкий по
результату только что рассмотренному «медианному». Возвратим-
ся к формуле р* = т/п. Именно ее и следует рекомендовать для
использования, тем более что она фигурирует абсолютно во всех
руководствах по математической статистике, но только после сле-
дующего преобразования вариационного ряда:
исходный ряд: ©О, > О, > 0 > ... О,1 2 О,;
преобразованный ряд: О > О)4 > .. > О,_1, »›
где Ор› = (О, + 0,)/2 и т.д. Очевидно, что каждому члену преобра-
зованного ряда будет соответствовать вероятность р* = т/л, где
т — число членов ряда, соответствующее условию О„ > О> О.
Следует иметь в виду, что в преобразованном ряде число его чле-
нов на единицу меньше, чем в исходном. Но возможно (и целесо-
образно) добавление двух дополнительных членов — максималь-
ного О, и минимального О, с точными индивидуальными оцен-
ками их вероятностей:
р = 1 - ехр (-1 2/п) и р = ехр (-п 2/п).
287