Таким образом, в математической статистике принята следу-
ющая трактовка основных положений, определяющих сущность
эмпирической функции распределения:
1. Значение эмпирической функции распределения в произ-
вольной точке О„ равно относительной частоте события О < О:
Е(0) = т(О 
< О)/п,
или О < О:
Е2(0) = т(О 
< О„)/п,
тгде (О 
< О„) и т(О 
< О,„) — число членов вариационного ряда
общим объемом л, удовлетворяющих условию, записанному в
скобках.
2. Относительные частоты т/л являются несмещенными, наи-
лучшими оценками для вероятностей р(0О < О„) и р(О 
< О,„), т.е.
среди всех несмещенных оденок имеют наименьшую дисперсию.
3. Эмпирическая функция распределения Ё*(О) при л —> -° СХО-
дится по вероятности к истинной функции распределения Е(О).
4. Функция Ё*(О) претерпевает разрыв в точках, соответству-
ющих членам вариационного ряда О, < О, < ... < О,„‚ всякий раз
скачкообразно изменяясь на величину 1/п, в результате чего гра-
фик функции имеет ступенчатый характер. В промежутках между
соседними членами вариационного ряда функция #*(0О) сохра-
няет постоянное значение.
5. #*(О) = 0 для О < О или О> О,, Р*(О) = 1 для О > О, или
О> 0.
Создавая в принципе, безусловно, правильные предпосылки
для определения эмпирической функции распределения, пере-
численные положения не исчерпывают проблемы: в стороне ос-
тается вопрос о практических приемах дальнейшего использова-
ния #*(О), представленной в описанном виде, а также о принци-
пах выбора одной из двух возможных функций Р(О) и Р2(О).
Гидрологическая специфика проблемы
В гидрологии принято иметь дело с вариационными рядами,
расположенными не в возрастающем, а в убывающем порядке:
0, > 0,> ..> 0,
В этом случае эмпирическая функция распределения соответ-
ственно принимает вид:
0; 
О > 0,
]:3*(9)2 /71/”; 
От29>9т+1; т=1›2› "'›п—1
5 
О =0,
286