плане, что вероятность обычно касается единичного факта, а ча-
стота — некоторого их множества.
В литературе по гидрологии часто понятие вероятности подме-
няется термином «обеспеченность». Обеспеченность — это веро-
ятность превышения некоторой гидрологической случайной ве-
личины. Понятие введено гидрологами с чисто утилитарной по-
зиции, связанной с проблемой хозяйственного водообеспечения.
Это понятие приобретает несколько иронический смысл в случае
указания на вероятность катастрофических гидрологических явле-
ний, где его применение нецелесообразно.
Приводим несколько важных понятий математической статис-
тики, используемых ниже, что, конечно, не может заменить об-
ращения к соответствующим учебникам, руководствам и спра-
вочникам.
Функция распределения (вероятностей) Р(0О) определяет ве-
роятность того, что случайная величина О примет значение, боль-
шее конкретной величины О,. Обращаем внимание на условие
О> 0,. Это гидрологическая традиция, в математической статис-
тике обычно используется обратное условие О< О,. Очевидно, что
суть дела от этого не меняется, данное обстоятельство просто сле-
дует иметь в виду. Первая производная от функции Е(О) — плот-
ность вероятности ф( О). Иногда функцию ф( О) называют диффе-
ренциальной функцией (законом), а Р(0) — интегральной или
кумулятивной.
Следует различать три вида функции распределения: истинную
Е(О), которая в гидрологических приложениях всегда остается
неизвестной и в соответствии с которой природа генерирует свои
реализации наших гидрометеорологических наблюдений, эмпи-
рическую Ё*(О) и аналитическую Ё**(О), которой мы аппрокси-
мируем эмпирическую функцию распределения.
В математической статистике широко используются разного рода
меры отклонения значений случайных чисел от определенных то-
чек на числовой оси, на плоскости или в и-мерном пространстве.
Функция расстояния между двумя точками какого-либо множе-
ства носит название метрики. Эта функция, например, может быть
самим расстоянием (равномерная метрика), квадратом расстоя-
ния (квадратичная метрика) или быть какой-нибудь другой. В за-
висимости от заданной метрики, даже для одного и того же мно-
жества, мы попадаем в различные метрические пространства.
В силу некоторых особенностей подхода Г, (громоздкость неко-
торых расчетов) более употребительным оказался подход Г,, од-
нако его временные преимущества в наше компьютерное время
уже давно утрачены. Но квадратическая метрика приводит к неко-
торым аномальным эффектам и неправильным представлениям.
Подход же Г, более естественен (и это было ясно ещё в начале
ХХ в., когда Лежандр и Лаплас вводили в обиход метод наимень-
280