Н.И. Сенцова
ки увеличивается на минимальную величину. Проверяется значение
критерия Акайке. Если его значение уменьшилось, из набора удаля-
ется найденный центр и опять пересчитываются остаточные значения
для группировок. В противном случае процедура останавливается. Ко-
личество групп равно количеству оставшихся центров. Объекты рас-
пределяются по группам по следующему правилу. Объект относится
к той группе, до центра которой расстояние от объекта минимально (в
пространстве предикторных переменных). Окончательно группировка
выбирается по минимуму критерия Акайке по всем повторам.
Анализ резко выделяющихся (аномальных) значений наблюде-
ний. Устойчивые оценки. Для получения устойчивых оценок сред-
них, дисперсий и корреляций в исследовании производятся процеду-
ры визуального анализа резко выделяющихся (аномальных) наблюде-
ний. С этой целью используется подход на основе целенаправленно-
го проецирования. Этот метод основан на целенаправленном проеци-
ровании с выбором проекций, подходящих для анализа аномальных
наблюдений. Критерием, по которому ищутся такие проекции, явля-
ется отношение двух оценок дисперсии — обычной и устойчивой, по-
скольку аномальные наблюдения существенно увеличивают величи-
ну оценки дисперсии. Таким образом, выбирается направление прое-
цирования, на котором стандартная оценка дисперсии в наибольшей
степени «испорчена» присутствием аномальных наблюдений. Хоро-
шее приближение для определения направления, максимизирующего
отношение дисперсий, получается из решения обобщенной задачи на
собственные значения: (5-/С)(/=0, где 5 — обычная оценка ковариаци-
онной матрицы; С — устойчивая оценка матрицы рассеивания; / — соб-
ственное число; (/ - направление проецирования.
Экспоненциально-взвешенная оценка используется в качестве
устойчивой оценки. В качестве приближенного решения для направ-
лений проецирования используются собственные вектора задачи, со-
ответствующие первому, второму и т. д. по величине собственным чис-
лам. Всего же получается р векторов, упорядоченных по убыванию
собственных чисел.
Таким образом, в результате применения вышеописанных проце-
дур и методов выполняется гидрологическое районирование, отража-
ющее особенности формирования сезонных колебаний речного стока,
выявленные стохастическими методами.
Для примера рассмотрим результаты исследований по бассей-
нам рек Волги и верхнего Дона.
216