Гидрологическое районирование речных бассейнов по сезонной изменчивости
характеристик речного стока
сти объектов (гидрологических постов наблюдений). Включение ко-
ординат центров тяжести водосборов как в зависимые (предиктор-
ные), так и в критериальные переменные позволило выделить одно-
родные группы с учетом пространственного размещения гидрологи-
ческих объектов.
Остановимся подробнее на процедурах регионализации с помо-
щью кластерного анализа на основе радиальных базисных функций.
Решение проблемы одновременной группировки (кластеризации)
рек по параметрам речного стока и в пространстве географических ко-
ординат (районирование) основано на предположении, что географиче-
ская близость объектов влечет и близость соответствующих им характе-
ристик речного стока (зависимых переменных). В этом случае подходя-
щим методом является кластеризация на основе радиальных базисных
функций (РБФ) в пространстве географических координат — широты $
и долготы 1.. Далее эти переменные также именуются предикторными.
Критерий оптимальности группировки. Задача формализована
следующим образом. Пусть имеется No объектов (рек), которые долж-
ны быть распределены на К групп. Число групп и их состав заранее
неизвестны и должны быть определены в процессе решения задачи.
При фиксированном числе классов критерием, по которому оценива-
ется качество группировки объектов, служит остаточная дисперсия.
В качестве РБФ используется негативная экспоненциальная
функция от расстояния между центром РБФ и объектом, а в качестве
расстояния — взвешенное евклидово расстояние.
Модификация информационного критерия Акайке используется
как критерий качества группировки с учетом числа классов.
При возрастании числа классов остаточная дисперсия и, следова-
тельно, первое слагаемое в критерии Акайке убывает, тогда как второе
слагаемое возрастает. Из двух группировок с разным числом классов
более предпочтительной считается группировка с меньшим значени-
ем критерия Акайке (Енюков, Ретинская, Скуратов, 2004).
Алгоритм группировки. Алгоритм группировки основан на по-
следовательном удалении «плохих» центров групп и состоит в следу-
ющем. Из No исходных объектов случайным образом выбирается до-
статочно большое количество (М = 3^/No ) объектов, которые рассма-
триваются как начальные центры классов. Для всех имеющихся цен-
тров пересчитываются остаточные значения для группировок, получа-
ющихся, если из текущего набора центров удаляется этот центр. Опре-
деляется центр, без которого остаточная дисперсия новой группиров-
215