Математические модели управления качеством природных вод 
61
При поиске путей сокращения сбросов ЗВ предприятиями до достижения ими
индивидуально заданных показателей качества природных вод стратегия охраны
вод формулируется в виде задачи оптимизации с критерием минимизации сум-
марных приведенных затрат на водоохранную деятельность при условиях дости-
жения комплекса заданных стандартов качества воды. В формулировку задачи
при необходимости также вводятся ограничения на концентрации и на массы
сбросов ЗВ. Тогда с учетом условий целочисленности (2) задача имеет вид
5= > 3 (5,:х,) > т ; 
(5)
1ЕГ 1ЕТ,
—с +22(т - ©,, ) 
С—-‚‚ 
ЛЕМ, ГЕК; 
(6)
1Е1, 1Е1;
м„ = 3 3 (тух,)< М „‚ М 22( 
тух,)< М, Лей,геК. 
(7)
1ЕГ 1ЕТ; 
Е/ 
1Е7;
Отметим, что для растворенного кислорода неравенства (6) и (7) имеют обрат-
ный знак.
Если задача планирования водоохранной деятельности решается не для от-
дельных предприятий, а для ВХУ или административных единиц (например, об-
ластей в бассейне крупной реки), то после несущественной модификации может
использоваться сформулированная модель (1) — (7). При этом / будет обозначать
ВХУ или административную единицу, показатель х, — долю степени очистки ти-
па #, а не конкретный вид очистного сооружения и, следовательно, будут отсутст-
вовать условия целочисленности х, 
. В результате изменяется тип модели опти-
мизации: она становится обычной задачей ЛП. Для бассейна р. Волги реализована
именно такая постановка задачи с соответствующей детализацией.
Альтернативой задаче (1) — (7) может служить её модификация с экологиче-
ским критерием. При этом вместо функционала (5) строится целевая функция на
базе левых частей неравенств (6) вида
22 
` с +22( 
т° -х„) — Т. 
(8)
7Е гЕК ]г 
1Е1, 1Е1;
Ограничениями служат соотношения (1), (2) и условия на суммарные капи-
тальные затраты $., по участкам и $ в целом по бассейну реки:
- уу 
5 <5 ле 
5=) )5 <5. 
©)
1ЕГ, 1Е1, 
1ЕГ 1ЕТ,
Если для различных видов ЗВ и для разных участков неодинакова значимость
нарушения предельных концентраций С,.у› то в формуле (8) вместо сомножите-
“ 
1 
@),
лей — ЦСЛССООбраЗНО использовать сомножители вида == ‚ где @ и 
специ-
И 
И
альным образом назначаемые коэффициенты значимости. Целочисленность пере-
менных х, обусловливает необходимость привлечения специальных методов
дискретной линейной оптимизации. Если финансирование водоохранной деятель-
ности базируется на использовании платежей за водные ресурсы и сбросы сточ-
ных вод, а также других экономических и административных механизмах, то